БИПОЛЯРНЫЕ КООРДИНАТЫ это:

БИПОЛЯРНЫЕ КООРДИНАТЫ

числа связанные с декартовыми прямоугольными координатами хи уформулами


где Координатные линии: два семейства окружностей (=const) с полюсами Аи В и семейство окружностей, ортогональных к ним (= const).

Коэффициенты Ламе:

.

Оператор Лапласа:


Б. к. в пространстве (бисферические координаты) наз. числа связанные с декартовыми прямоугольными координатами х, у и z формулами:


где Координатные поверхности: сферы (= const), поверхности, полученные при вращении дуг окружностей (= const), и полуплоскости, проходящие через ось . Система Б. к. в пространстве образуется при вращении системы Б. к. на плоскости вокруг оси Коэффициенты Ламе:


Оператор Лапласа:


ВИРАЦИОНАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ - раздел алгебраич. геометрии, основной задачей к-рого является классификация алгебраич. многообразий с точностью до бирациональной эквивалентности (см. Бирационалъное отображение). Над фиксированным полем констант kкаждый класс бирационально эквивалентных многообразий определяет конечно порожденное над kполе, изоморфное полю рациональных функций любого многообразия из этого класса. Обратно, каждому такому полю соответствует класс бирационально эквивалентных многообразий - моделей этого поля. Таким образом, бп-рациональная классификация алгебраич. многообразий эквивалентна классификации с точностью до /с-изомор-физма конечно порожденных полей над k.

Наиболее общим б и рациональным инвариантом является размерность алгебраич. многообразий. Для одномерных алгебраич. многообразий - неприводимых алгебраич. кривых - в каждом классе бирациональной эквивалентности существует единственная с точностью до k-изоморфизма гладкая проективная кривая - неособая модель. Тем самым бирациональная классификация алгебрапч. кривых сводится к классификации с точностью до k-изоморфизма гладких проективных кривых, что приводит к модулей проблеме. В размерности >=2 задача сильно усложняется. Уже существование гладкой модели есть проблема разрешения особенностей алгебраич. многообразий, решенная положительно (к 1977) только для поверхностей и для многообразий произвольной размерности над полем характеристики нуль. В том случае, когда такие модели существуют, в классе бирационально эквивалентных многообразий их бесконечно много. Особое место среди них занимают минимальные модели. Их бирациональная классификация во многих случаях совпадает с классификацией с точностью до k-изоморфизма, как и для кривых. Однако даже для поверхностей (а именно, рациональных и линейчатых) это, вообще говоря, не так.

Основные результаты в классификации алгебраических поверхностей были получены геометрами итальянской школы (см. [1]). Для многообразий размерности имеются (к 1977) лишь отдельные результаты (см. [3]).

Основными дискретными бирациональными инвариантами гладких полных алгебраич. многообразий над полем kхарактеристики нуль являются следующие: арифметич. род, геометрич. род, кратный род, размерность пространства регулярных дифференциальных форм, кручения Севери, фундаментальная группа, группа Брауэра.

Одна из важнейших задач Б. г.- проблема рациональности алгебраич. многообразий, т. е. проблема описания рациональных многообразий - многообразий, бирационально эквивалентных проективному пространству.

Если поле констант не является алгебраически замкнутым, то задачи Б. г. тесно связаны с алгебраических многообразий арифметикой. Вэтом случае важной является проблема описания бирациональных k-форм данного многообразия Vнад полем k, в частности, напр., когда - проективное пространство над k(см. [2]). Существенным в заданной задаче является описание группы бирациональных преобразований многообразия V.

Лит.:[1] Алгебраические поверхности, М., 1965; [2] Мании Ю. И., Кубические формы, М., 1972; [3] Roth L., Algebraic threefolds, В., [u.a.], 1955; [4] Шафаревич И. Р., Основы алгебраической геометрии, М., 1972; [5] Бальдассарри М., Алгебраические многообразия, пер. с англ., М., 1961; [6] Итоги науки и техники. Алгебра. Топология. Геометрия, т. 12, М., 1974. И. В. Долгачее, В. А. Псковских.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "БИПОЛЯРНЫЕ КООРДИНАТЫ" в других словарях:

  • Биполярные координаты — Биполярная система координат …   Википедия

  • Биполярные координаты — Так наз. систему координат, в которой каждая точка на плоскости определяется расстоянием ее от двух неподвижных точек полюсов. Система эта имеет существенные недостатки. Не всяким двум значениям u, v координат, соответствует какая нибудь точка,… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • Координаты — Координаты  величины, определяющие положение точки (тела) в пространстве (на плоскости, на прямой). Совокупность координат всех точек пространства является системой координат. В Викисловаре есть статья «координата» Понятие и слово… …   Википедия

  • КООРДИНАТЫ — числа, величины, по к рым находится (определяется) положение какого либо элемента (точки) в некоторой совокупности (множестве М), например на плоскости поверхности, в пространстве, на многообразии. В ряде разделов математики и физики К. именуются …   Математическая энциклопедия

  • Координаты —         (от лат. co приставка, означающая совместность, и ordinatus упорядоченный, определённый * a. coordinates; н. Koordinaten; ф. coordonnees; и. coordenadas) числа, величины, определяющие положение точки в пространстве. B геодезии, топографии …   Геологическая энциклопедия

  • Цилиндрические параболические координаты — Координатные поверхности в координатах параболического цилиндра. Цилиндрические параболические координаты (координаты параболи …   Википедия

  • Барицентрические координаты — У этого термина существуют и другие значения, см. Координаты. Барицентрические координаты  координаты точки мерного аффинного пространства , отнесенные к некоторой фиксированной системе из ой точки , не лежащих в мерном подпространстве.… …   Википедия

  • Параболические координаты — Параболические координаты  ортогональная система координат на плоскости, в которой координатные линии являются конфокальными параболами. Трёхмерный вариант этой системы координат получается при вращении парабол вокруг их оси симметрии.… …   Википедия

  • Биангулярные координаты — Биангулярные координаты  система координат на плоскости с двумя фиксированными точками …   Википедия

  • Бицентрические координаты — Бицентрические координаты  система координат на плоскости, в которой положение точки задаётся расстояниями от двух фиксированных центров (полюсов). Бицентрические координаты не следует путать с биполярными и с биангулярными координатами.… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»