- ПРЯМОУГОЛЬНИКОВ ФОРМУЛА
формула вычисления интеграла по конечному промежутку [а, b]:
(*)
где h=(b-а)/N и
. Алгебраич. степень точности равна 1 при a=a+h/2 и равна 0 в остальных случаях.
Квадратурная формула (*) точна для тригонометрич. функций
В случае b-а=2p квадратурная формула (*) точна для всех тригонометрич. полиномов порядка не выше N-1, более того, ее тригонометрич. степень точности равна N-1. Никакая другая квадратурная формула с N действительными узлами не может иметь тригонометрия, степень точности, большую чем N-1, так что П. ф. при b-а=2p обладает наивысшей тригонометрич. степенью точности. ,
Пусть R(f, a) - погрешность П. ф., то есть разность между левой и правой частями приближенного равенства (*). Если подинтегрпльная функция f(х).дважды непрерывно дифференцируема на [а, b], то при a=а+h/2 справедливо представление
где x - нек-рая точка промежутка [ а, b]. Если функция f(x) - периодическая с периодом b-а и имеет непрерывную производную порядка 2k(k - натуральное число)
на всей действительной оси, то при любом
где h - точка промежутка [ а, b]и B2k - число Бернулли. И. П. Мысовских.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.
