БАШНЯ ПОЛЕЙ это:

БАШНЯ ПОЛЕЙ

- последовательность расширений


нек-рого поля В зависимости от свойств расширений башни наз. нормальными, абелевыми, сепарабель-ными и др. Понятие Б. п. играет важную роль в Галуа теории, где вопрос о разрешимости уравнения в радикалах сводится к возможности погружения поля коэффициентов этого уравнения в нормальную и абелеву Б. п.

В полей классов теории возникает башня


где - нек-рое поле алгебраич. чисел, а каждое поле является максимальным абелевым неразветвленным расширением поля Такие башни наз. башнями полей классов. Группа Галуа каждого расширения изоморфна, в силу закона взаимности, группе классов идеалов поля а так как последняя конечна, то конечны и все расширения Объединение K полей является максимальным разрешимым неразветвленным расширением поля . Вопрос о конечности расширения (проблема Б. п.) был поставлен К. Фуртвенглером (К. Furtwangler) в 1925 и отрицательно решен в 1964 (см. [2]). Примером поля, Б. п. классов к-рого бесконечна, является расширение поля рациональных чисел, получаемое присоединением В частности, такое поле нельзя вложить ни в какое поле алгебраич. чисел, в к-ром имеет место однозначность разложения чисел на простые множители. Решение проблемы имеет применения в теории алгебраич. чисел, напр, помогает получить точную оценку роста дискриминантов полей алгебраич. чисел.

Лит,.:[1] Алгебраическая теория чисел, пер. с англ., М., 1969; [2] Голод Е. С., Шафаревич И. Р., "Изв. АН СССР. Сер. матем.", 1964, т. 28, № 2, с. 261-72.

А. Н. Паршин.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "БАШНЯ ПОЛЕЙ" в других словарях:

  • ПОЛЕЙ КЛАССОВ ТЕОРИЯ — теория, дающая описание всех абелевых расширений (конечных расширений Галуа с абелевой группой Галуа) поля К, принадлежащего к одному из следующих типов: 1) К поле алгебраич. чисел, т. е. конечное расширение поля ; 2) К конечное расширение поля… …   Математическая энциклопедия

  • Башня Баййок 2 — Координаты: 13°45′15″ с. ш. 100°32′26″ в. д. / 13.754167° с. ш. 100.540556° в. д.  …   Википедия

  • Париж — столица Франции. Известен уже в I в. до н. э. как селение Лютеция (Lutetia), название от галльск. lut болото , т. е. селение на болоте . Позже Lutetia Parisiorum от этнонима парисии, галльск. племени, жившего на берегах Сены. Затем Parisiorum, и… …   Географическая энциклопедия

  • Елисейские Поля — Координаты: 48°52′11″ с. ш. 2°18′27″ в. д. / 48.869722° с. ш. 2.3075° в. д.  …   Википедия

  • Корветы типа «Висбю» — Korvett typ Visby …   Википедия

  • Франция — (France)         Французская Республика (République Française).          I. Общие сведения          Ф. государство в Западной Европе. На С. территория Ф. омывается Северным морем, проливами Па де Кале и Ла Манш, на З. Бискайским заливом… …   Большая советская энциклопедия

  • Ла Дефанс — Вид с Триумфальной арки на Дефанс Дефанс или Ля Дефанс (фр. La Défense) современный деловой и жилой квартал в ближнем пригороде Парижа, западнее XVI округа, в департаменте О де Сен. Считается самым большим деловым центром Европы[1]. Eго также… …   Википедия

  • Ля Дефанс — Вид с Триумфальной арки на Дефанс Дефанс или Ля Дефанс (фр. La Défense) современный деловой и жилой квартал в ближнем пригороде Парижа, западнее XVI округа, в департаменте О де Сен. Считается самым большим деловым центром Европы[1]. Eго также… …   Википедия

  • Китай —         Китайская Народная Республика, КНР (кит. Чжунхуа жэньминь гунхэго).          I. Общие сведения К. крупнейшее по численности населения и одно из крупнейших по площади государств в мире; расположен в Центральной и Восточной Азии. На востоке …   Большая советская энциклопедия

  • Дефанс — Вид с Триумфальной арки на квартал Дефанс Дефанс или Ла Дефанс …   Википедия

Книги

Другие книги по запросу «БАШНЯ ПОЛЕЙ» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»