- ОДНОПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ПОДГРУППА
группы Ли Gнад нормированным полем К- аналитический гомоморфизм аддитивной группы поля Кв G, т. е. такое аналитическое отображение
что
О. п. наз. также образ этого гомоморфизма, к-рый, собственно, и является подгруппой группы G. Если
то уже из непрерывности гомоморфизма 
следует его аналитичность. Если 
или 
, то для любого касательного вектора 
к группев 
точке есуществует единственная О. п. 
имеющая Xсвоим касательным вектором в точке t= 0. При этом 
где ехр: 
- экс поненциальное отображение. В частности, любая О. п. в полной линейной группе 
имеет вид
Если G- вещественная группа Ли, снабженная дву-сторонне инвариантной псевдоримановой метрикой или аффинной связностью, то О. п. группы G- это геодезические, проходящие через единицу е.
Лит.:[1] Понтрягин Л. С, Непрерывные группы, 3 изд., М., 1973; [2] Серр Ж.-П., Алгебры Ли и группы Ли, пер. с англ. и франц., М., 1969; [3] Хелгасон С, Дифференциальная геометрия и симметрические пространства, пер. с англ., М., 1964.
А. Л. Онищип.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.
