АБСТРАКЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ это:

АБСТРАКЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ

абстракция в математике, мысленное отвлечение, представляющее собой существенную составную часть мыслительной деятельности, направленной на формирование основных математич. понятий. Наиболее характерными для математики типами абстрагирования являются "чистое" отвлечение, идеализация и их разнообразные многоступенчатые наслоения (см. [5], с. 284).

Мысленный акт "чистого" отвлечения состоит в том, что в нек-рой рассматриваемой нами ситуации наше внимание фиксируется лишь на определенных (существенных для нас) свойствах исходных объектов рассмотрения и отношениях между этими объектами, в то время как другие свойства и отношения, рассматриваемые нами как несущественные, нашим сознанием в расчет не принимаются. Результат такого акта абстрагирования, закрепленный с помощью надлежащих языковых средств, начинает играть роль общего понятия. Типичный пример такой А. м.- абстракция отождествления.

Мысленный акт идеализации состоит в том, что в нек-рой рассматриваемой нами ситуации наше воображение порождает нек-рое понятие, становящееся для нашего сознания предметом рассмотрения, причем это понятие наделяется нашим воображением не только такими свойствами, к-рые были выделены у исходных объектов в результате актов "чистого" отвлечения, но и другими - воображаемыми - свойствами, отражающими свойства исходных объектов в измененном виде или даже вообще отсутствующими у этих последних. Одной из наиболее традиционных для математики идеализации является абстракция актуальной бесконечности, ведущая к идее актуальной бесконечности. Эта абстракция лежит в основе теоретико-множественного построения математики. Другая традиционная идеализация - абстракция потенциальной осуществимости - приводит к идее потенциальной бесконечности. Эта абстракция, в сочетании с отказом от применения абстракции актуальной бесконечности, лежит в основе конструктивного построения математики.

Характер той или иной математич. теории в значительной мере определяется характером А. м., применяемых в этой теории при формировании ее основных понятий. Анализ этих А. м. является одной из центральных задач оснований математики. Тщательное рассмотрение относящейся к этому кругу вопросов проблематики привело к осознанию следующих играющих фундаментальную роль обстоятельств: 1) суждения об абстрактных объектах, возникающих в результате наслоения далеко идущих идеализации, требуют разработки особых способов их понимания; разработка этих способов представляет собой трудную проблему, являющуюся предметом специальной научной дисциплины - семантики; 2).логич. аппарат, применение к-рого оказывается допустимым в рамках той или иной математич. теории, существенным образом зависит от характера исходных понятий этой теории, а следовательно, и от характера А. м., применяемых при формировании этих понятий (см. Интуиционизм, Конструктивная математика).

Значительный вклад в анализ абстракций, применяемых в математике, внесли Л. Э. Я. Брауэр [1], Г. Вейль [2], Д. Гильберт [3], А. А. Марков [4] и др.



Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "АБСТРАКЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ" в других словарях:

  • АБСТРАКЦИЯ АКТУАЛЬНОЙ БЕСКОНЕЧНОСТИ — одна из математических идеализации, связанная с определенной формой идеи бесконечности в математике с идеей так наз. актуальной бесконечности. В применении к потенциально неограниченно продолжимым конструктивным процессам (таким, напр., как… …   Математическая энциклопедия

  • АБСТРАКЦИЯ ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ОСУЩЕСТВИМОСТИ — одна из математич. идеализации, связанная с определенной формой идеи бесконечности в математике идеей потенциальной бесконечности. В применении к потенциально неограниченно продол жимым конструктивным процессам (таким, напр., как процесс… …   Математическая энциклопедия

  • АБСТРАКЦИЯ — (от лат. abstractio отвлечение, отделение) процесс мысленного отвлечения одних свойств и отношений вещей и явлений от других. А. отождествления выделяет общее свойство объектов путем установления отношения эквивалентности или равенства между ними …   Философская энциклопедия

  • АБСТРАКЦИЯ АКТУАЛЬНОЙ БЕСКОНЕЧНОСТИ —         одна из осн. абстракций (идеализации) классич. (теоретико множеств.) математики и классич. математич. логики. Состоит в отвлечении от невозможности полного обозрения к. л. бесконечного образования (бесконечной совокупности элементовк. л.… …   Философская энциклопедия

  • абстракция актуальной бесконечности —         АБСТРАКЦИЯ АКТУАЛЬНОЙ БЕСКОНЕЧНОСТИ основанный на акте творческого воображения способ образования абстрактных понятий, лежащий в основе формирования одной из наиболее сложных разновидностей идеи бесконечности идеи актуальной бесконечности …   Энциклопедия эпистемологии и философии науки

  • МАТЕМАТИЧЕСКАЯ БЕСКОНЕЧНОСТЬ — общее название разл. реализаций идеи бесконечности в математике. Хотя между значениями понятия М. б. и др. значениями, в к рых употребляется термин бесконечность , нет жесткой границы (поскольку все эти понятия в конечном счете отражают весьма… …   Философская энциклопедия

  • АБСТРАКЦИЯ ОТОЖДЕСТВЛЕНИЯ — способ формирования общих абстрактных понятий, состоящий в том, что при рассмотрении к. л. исходных объектов мы начинаем принимать во внимание лишь те их различия, к рые в данной ситуации по тем или иным причинам оказываются для нас существенными …   Математическая энциклопедия

  • ЛОГИКА В РОССИИ — эволюция современной (математической) логики в России. Кон. 19 в. и нач. 20 в. знаменуют выход логики за рамки силлогистики и появление логиков новаторов, таких как П.С. Порецкий, М.В. Каринский, Л.В. Рутковский, СИ. Поварнин, и др. Казанский… …   Философская энциклопедия

  • АЛГЕБРА ЛОГИКИ —         система алгебраич. методов решения логич. задач, а также совокупность задач, решаемых такими методами. А. л. в узком смысле слова алгебраич. (табличное, матричное) построение классич. логики высказываний, в котором рассматриваются… …   Философская энциклопедия

  • Математика — Евклид. Деталь «Афинской школы» Рафаэля Математика (от др. греч …   Википедия

Книги

Другие книги по запросу «АБСТРАКЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»