АБСТРАКЦИЯ АКТУАЛЬНОЙ БЕСКОНЕЧНОСТИ это:

АБСТРАКЦИЯ АКТУАЛЬНОЙ БЕСКОНЕЧНОСТИ

одна из математических идеализации, связанная с определенной формой идеи бесконечности в математике - с идеей так наз. актуальной бесконечности.

В применении к потенциально неограниченно продолжимым конструктивным процессам (таким, напр., как процесс последовательного, отправляясь от нуля, порождения натуральных чисел) А. а. б. состоит в отвлечении от принципиальной незавершаемости этих процессов и в равноправном затем рассмотрении результатов воображаемого завершения этих процессов - множеств порождаемых ими объектов, причем эти результаты начинают восприниматься нашим сознанием в качестве актуальных, "готовых" объектов рассмотрения. Применение А. а. б. в указанном выше примере позволяет нам считать математич. объектом множество всех натуральных чисел - натуральный ряд.

В логич. аспекте последовательное принятие А. а. б. ведет к принятию в качестве логич. принципа закона исключенного третьего.

Особую роль А. а. б. играет при построении математики на базе общей теории множеств, созданной Г. Кантором (G. Cantor). Являясь далеко идущей идеализацией, А. а. б., особенно при многократном применении ее в переплетении с другими идеализациями, порождает объекты, "осязаемость" к-рых становится косвенной, вследствие чего решение проблемы понимания суждений о таких объектах наталкивается на определенные трудности. Неограниченное применение А. а. б. в математике в качестве правомерного средства образования математич. объектов встречало возражения со стороны ряда математиков [Л. Кронекер (L. Kronecker), К. Гаусс (К. Gauss), Д. Гильберт (D. Hilbert), Г. Вейль (Н. Weyl) и др.]. Позитивные программы построения математики на базе абстракции потенциальной осуществимости без использования А. а. б. предложили Л. Э. Я. Брауэр (L. E. J. Brouwer, см. Интуиционизм).и А. А. Марков (см. Конструктивная математика).

См. также Абстракция .математическая.

Н. М. Нагорный.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "АБСТРАКЦИЯ АКТУАЛЬНОЙ БЕСКОНЕЧНОСТИ" в других словарях:

  • АБСТРАКЦИЯ АКТУАЛЬНОЙ БЕСКОНЕЧНОСТИ —         одна из осн. абстракций (идеализации) классич. (теоретико множеств.) математики и классич. математич. логики. Состоит в отвлечении от невозможности полного обозрения к. л. бесконечного образования (бесконечной совокупности элементовк. л.… …   Философская энциклопедия

  • абстракция актуальной бесконечности —         АБСТРАКЦИЯ АКТУАЛЬНОЙ БЕСКОНЕЧНОСТИ основанный на акте творческого воображения способ образования абстрактных понятий, лежащий в основе формирования одной из наиболее сложных разновидностей идеи бесконечности идеи актуальной бесконечности …   Энциклопедия эпистемологии и философии науки

  • АБСТРАКЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ — абстракция в математике, мысленное отвлечение, представляющее собой существенную составную часть мыслительной деятельности, направленной на формирование основных математич. понятий. Наиболее характерными для математики типами абстрагирования… …   Математическая энциклопедия

  • АБСТРАКЦИЯ — (от лат. abstractio отвлечение, отделение) процесс мысленного отвлечения одних свойств и отношений вещей и явлений от других. А. отождествления выделяет общее свойство объектов путем установления отношения эквивалентности или равенства между ними …   Философская энциклопедия

  • АБСТРАКЦИЯ ОТОЖДЕСТВЛЕНИЯ —         одна из осн. абстракций математики и логики, позволяющая говорить об одинаковых объектах как об одном и том же объекте. А. о. представляет собой «образование абстрактного понятия путём объединения, отождествления предметов, связанных… …   Философская энциклопедия

  • абстракция потенциальной осуществимости —         АБСТРАКЦИЯ ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ОСУЩЕСТВИМОСТИ Метод мысленного отвлечения, лежащий в основе идеи так называемой потенциальной бесконечности.         Как правило, неограниченное развитие какого либо конструктивного процесса, являющегося… …   Энциклопедия эпистемологии и философии науки

  • АБСТРАКЦИЯ ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ОСУЩЕСТВИМОСТИ —         одна из осн. абстракций логикоматематич. теорий, составляющая основу идеи потенциальной бесконечности. А. п. о. состоит в отвлечении от трудностей реализации конструктивных процессов (см. Конструктивное направление), вытекающих из… …   Философская энциклопедия

  • Абстракция — В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена. Вы можете …   Википедия

  • Абстракция исполнения — Абстракция, или абстракт, (от лат. abstractio  «отвлечение», введённого Боэцием как перевод греческого термина, употреблявшегося Аристотелем) мысленное отвлечение, обособление от тех или иных сторон, свойств или связей предметов или явлений для… …   Википедия

  • абстракция —         АБСТРАКЦИЯ (от лат. abstractio выделение, отвлечение или отделение) теоретический прием исследования, позволяющий отвлечься от некоторых несущественных в определенном отношении свойств изучаемых явлений и выделить свойства существенные и… …   Энциклопедия эпистемологии и философии науки


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»