НЕПРИВОДИМАЯ МАТРИЧНАЯ ГРУППА

НЕПРИВОДИМАЯ МАТРИЧНАЯ ГРУППА

- группа Gматриц размера над полем к, к-рую нельзя привести путем одновременного сопряжения в общей линейной группе к полураспавшемуся виду

где А, В- квадратные клетки фиксированных размеров. Более точно, Gназ. неприводимой над полем к. На языке преобразований: группа Gлинейных преобразований конечномерного векторного пространства Vназ. неприводимой, если V- минимальное G-инвариантное подпространство (отличное от нуля). Неприводимые абелевы группы матриц над алгебраически замкнутым полем одномерны. Группа матриц над полем, неприводимая над любым его расширением, наз. абсолютно неприводимой. Если поле калгебраически замкнуто, то для всякой группы следующие условия равносильны: 1) Gнеприводима над k,2) Gсодержит п 2 матриц, линейно независимых над k,3) Gабсолютно неприводима. Таким образом, абсолютная неприводимость над полем равносильна неприводимости над его алгебраическим замыканием.

Лит.:[1] Ван дер Варден Б. Л., Алгебра, пер. с нем., М., 1970: [2] Мерзляков Ю. II., Рациональные группы, М., 1980.

Ю. П. Мерзляков.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Нужна курсовая?

Смотреть что такое "НЕПРИВОДИМАЯ МАТРИЧНАЯ ГРУППА" в других словарях:

  • ВПОЛНЕ ПРИВОДИМАЯ МАТРИЧНАЯ ГРУППА — матричная группа Gнад произвольным фиксированным полем Р, все матрицы к рой одновременным сопряжением посредством нек рой матрицы над Рможно привести к клеточно диагональному виду, т. е. к виду где квадратные матрицы, а на остальных местах стоят… …   Математическая энциклопедия

  • МАТРИЦ АЛГЕБРА — матричная алгебра, подалгебра полной матричной алгебры Fn всех матриц над полем F. Операции в Fn определяются следующим образом: для Алгебра Fn изоморфна алгебре всех эндоморфизмов n мерного линейного пространства над F. Размерность Fn над Fравна …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»