НЕПРЕРЫВНЫЙ ПОТОК

- 1) Н. п. в эргодической теории- такое семейство (tпробегает действительную ось ) автоморфизмов по mod 0 пространства с мерой , что: а) при любых равенство имеет место для всех , кроме, быть может, тех х, к-рые принадлежат нек-рому исключительному множеству меры нуль (оно может зависеть от t, s);иначе говоря, б) для любого измеримого мера симметрич. разности непрерывно зависит от . Пусть - совокупность всех автоморфизмов mod 0 пространства с обычным отождествлением: если Ти Sсовпадают почти всюду, то они определяют один и тот же элемент из . Если снабдить слабой топологией (см. [1]), то условие б) означает непрерывность отображения , переводящего в Если - Лебега пространство, то понятие Н. п. практически совпадает с понятием измеримого потока:последний всегда есть Н. п. (см. [2]), а для любого Н. п. существует такой измеримый поток , что mod 0 при всех t(см. [3]; родственный результат доказан в [4], см. также исправление в [5]). Обращение к тому или иному из этих понятий зависит от характера рассматриваемого вопроса и используемых приемов.

2) В другом смысле термин "Н. п." может употребляться с целью подчеркнуть, что рассматриваемый поток относится к топологической динамике. В этом смысле Н. н. есть такая совокупность гомеоморфизмов топологич. пространства М, что для всех отображение , переводящее непрерывно.

Во избежание смешения с п. 1) лучше в данном случае говорить о топологическом потоке; а в п. 1)- о метрической непрерывности.

Лит.:[1] Xалмош П. Р., Лекции по эргодической теории, пер. с англ., М., 1959; [2] Хопф Э., "Успехи матем. наук", 1949, т. 4, в. 1, с. 113-82; [3] Вершик А. М., "Изв. АН СССР. Сер. матем.", 1965, т. 29, № 1, с. 127-36; [4] Маскеу G. W., "Illinois J. Math.", 1962, v. 6, № 2, p. 327-35; [5] Ramsay A., "Advances Math.", 1971, v. 6, № 3, p. 253- 322. Д. В. Аносов.