МОНОДРОМИИ ТЕОРЕМА

МОНОДРОМИИ ТЕОРЕМА

- достаточный признак однозначности ветви аналитической функции. Пусть D- односвязная область комплексного числового пространства . Тогда, если нек-рый элемент аналитич. функции с центром анали тически продолжаем вдоль любого пути, расположенного в D, то возникающая при этом аналитич. родолжении ветвь аналитич. ции однозначна в D. Иначе говоря, ветвь аналитич. ции , определяемая односвязной областью Dи элементом с центррм обязательно однозначна. Другая равносильная формулировка: если элемент аналитически продолжается вдоль всех путей, принадлежащих произвольной области , то результат этого продолжения в любую точку (т. е. элемент аналитич. ции с центром ) один и тот же для всех гомотопных путей в D, соединяющих точки

М. т. справедлива и для аналитич. ций /(z), определенных в областях Dна римановых поверхностях или на римановых областях. См. также Полная аналитическая функция.

Лит.:[1]Маркушевич А. И., Теория аналитических функций, 2 изд., т. 2, М., 1968; [2] Стоилов С, Теория функций комплексного переменного, пер. с рум., т. 1, М., 1962; [3] Владимиров В. С, Методы теории функций многих комплексных переменных, М., 1964.

Е. Д. Соломенцев.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Нужен реферат?

Полезное


Смотреть что такое "МОНОДРОМИИ ТЕОРЕМА" в других словарях:

  • МОНОДРОМИИ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ — преобразование слоев (или их гомотопич. инвариантов) расслоенного пространства, соответствующее нек рому пути в базе. Более точно, пусть локально тривиальное расслоение и пусть путь в Вс началом в точке и концом в . Тривиализация расслоения… …   Математическая энциклопедия

  • Теорема о монодромии — дает достаточное условие существования прямого аналитического продолжения аналитической функции, то есть существования иной аналитической на большем множестве функции, совпадающей с изначальной на первоначальной области определения. Теорема Пусть …   Википедия

  • Теорема о гомотопической инвариантности аналитического продолжения — Теорема Предоположим, что и   жордановы кривые с общими концами, и   их гомотопия. Сразу заметим, что концы кривых в данных условиях будут неподвижны. Далее, предположим, что канонический элемент аналитически продолжается вдоль любой… …   Википедия

  • АНАЛИТИЧЕСКОЕ ПРОДОЛЖЕНИЕ — функции доопределение функции f0, определенной на нек ром подмножестве Екомплексного многообразия М, до функции f, голоморфной в нек рой области , содержащей Е, такое, что сужение функции f на Есовпадает с . Отправным в теории А. п. является… …   Математическая энциклопедия

  • МОНОДРОМНАЯ ФУНКЦИЯ — в области Dкомплексной плоскости однозначная и непрерывная функция в области D(исключая, быть может, полюсы). Термин М. ф. применялся О. Коши (A. Cauchy) в связи с необходимостью подразделения класса аналитических функций на М. ф. и многозначные… …   Математическая энциклопедия

  • ЛИНЕЙНАЯ СИСТЕМА ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПЕРИОДИЧЕСКИМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ — система плинейных дифференциальных уравнений вида где t действительная переменная, комплекснозначные функции, причем Число T>0 наз. периодом коэффициентов системы (1). Систему (1) удобно записывать в виде одного векторного уравнения где… …   Математическая энциклопедия

  • ОСОБЕННОСТИ ДИФФЕРЕНЦИРУЕМЫХ ОТОБРАЖЕНИЙ — раздел математич. анализа и дифференциальной геометрии, в к ром изучаются свойства отображений, сохраняющихся при заменах координат в образе и прообразе отображения (или при заменах, сохраняющих нек рые дополнительные структуры); предлагается… …   Математическая энциклопедия

  • КАЧЕСТВЕННАЯ ТЕОРИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ — в банаховом пространстве раздел функционального анализа, в к ром исследуется поведение на действительной оси J или на положительной (отрицательной) полуоси J+ (J ) решений эволюционных уравнений в банаховом пространстве. Рассматриваются уравнения …   Математическая энциклопедия

  • Аналитическое продолжение — В комплексном анализе аналитическим продолжением функции , определённой на множестве , называется аналитическая функция, которая: определена на более широком множестве , содержащем ; в области совпадает с исходной функцией . Автором данного… …   Википедия

  • КОШИ ОПЕРАТОР — системы обыкновенных дифференциальных уравнений зависящий от параметров оператор сопоставляющий значению всякого решения x(t).системы (1) в точке значение этого же решения в точке Если система (1) линейная, т. е. где суммируемо …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»