АРГУМЕНТА ПРИНЦИП это:

АРГУМЕНТА ПРИНЦИП

геометрический принцип теории функций комплексного переменного, формулируемый следующим образом: пусть - ограниченная область на комплексной плоскости , причем граница является непрерывной кривой, ориентация к-рой согласована с ; если функция мероморфиа в окрестности н на не имеет нулей и полюсов, то разность между числом ее нулей и числом полюсов в (с учетом кратностей) равна деленному на приращению аргумента при положительном обходе , т. е.


где обозначает какую-либо непрерывную ветвь на кривой . Выражение справа равно индексу кривой относительно точки А. п. используется для доказательства различных утверждений о нулях голоморфных функций (основная теорема алгебры многочленов, теорема Гурвица о нулях и т. п.). Из А. н. следуют такие важные геометрич. принципы теории функций, как сохранения области принцип, максимума модуля принцип, теорема о локальном обращении голоморфной функции. Во многих вопросах А. п. используется неявно в виде его следствия - Руше теоремы.

Имеются обобщения А. п. Условие мероморфности в окрестности можно заменить следующим: имеет в конечное число нулей и полюсов и непрерывно продолжается на . Вместо комплексной плоскости можно рассматривать произвольную рпмаиову поверхность, при этом ограниченность заменяется условием, что

- компакт. Из А. п. для римановых поверхностей следует, что на компактной римановой поверхности число нулей любой мероморфной функции, не равной тождественно нулю, равно числу полюсов. А. п. в областях на Сэквивалентен теореме о сумме логарифмических вычетов. Поэтому обобщенным А. п. иногда называют следующее утверждение. Если мероморфна в окрестности области , ограниченной конечным числом непрерывных кривых, и на не имеет нулей и полюсов, то для любой функции ф, голоморфной в окрестности , справедливо равенство:


где первая сумма распространяется на все нули, а вторая - на все полюсы f в D. Имеется топологическое обобщение А. п. (*): А. п. справедлив для любых открытых локально конечнократных отображений непрерывно продолжающихся на и таких, что

Аналогом А. п. для многих комплексных переменных является, напр., следующая теорема: пусть - ограниченная область в с жор-дановой границей и есть отображение, голоморфное в окрестности и такое, что ; тогда число прообразов 0 в (с учетом кратностей) равно .

Лит.:[1] Лаврентьев М. А., Шабат Б. В., Методы теории функций комплексного переменного, 3 изд., М., 1965; [2] IIIабат Б. В., Введение в комплексный анализ, 2 изд., ч. 2, М., 1976. Е. М. Чирка.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "АРГУМЕНТА ПРИНЦИП" в других словарях:

  • Принцип максимального правдоподобия — является спорным принципом статистического вывода, который предполагает, что вся информация о статистической выборке содержится в функции правдоподобия. Функция правдоподобия основывается на условной вероятности взятием ее как функции от второго… …   Википедия

  • Принцип Питера — Принцип Питера  положение, выдвинутое и обоснованное в одноимённой книге Лоуренсом Питером. Формулировка: «В иерархической системе любой работник поднимается до уровня своей некомпетентности». По мнению некоторых критиков, принцип Питера… …   Википедия

  • Принцип аргумента — Контур C изображён чёрным, нули f синим, а полюса красным. В данном случае . Принципом аргумента в комплексном анализе называют следующую теорему: Теорема. Если функция мероморфна в замыкании некоторой односвязной ограниченно …   Википедия

  • СМЕЖНОСТИ, ПРИНЦИП — 1. Предложенное Аристотелем представление о том, что смежность двух событий является необходимым и достаточным условием для формирования динамической ассоциации между ними. С тех пор этот кажущийся простым принцип яростно критиковался.… …   Толковый словарь по психологии

  • СОХРАНЕНИЯ ОБЛАСТИ ПРИНЦИП — свойство голоморфных функции в областях комплексной плоскости; множество значений всякой непостоянной голоморфной функции в области также является областью, т. е. открыто и связно. Основным здесь является свойство открытости образа, к рое следует …   Математическая энциклопедия

  • ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ — уравнение вида где F заданная действительная функция точки х=(xt, ..., х п )области Dевклидова пространства Е п, и действительных переменных (и(х) неизвестная функция) с неотрицательными целочисленными индексами i1 ,..., in, k=0, ..., т, по… …   Математическая энциклопедия

  • Нозик Роберт — Жизнь и сочинения     Выход книги «Анархия, государство и утопия» в 1974 г. сообщил молодой Америке, потрясенной уотергейтским скандалом и поражением во вьетнамской войне, новый импульс оптимизма и надежды. Ее автором был Роберт Нозик, вступивший …   Западная философия от истоков до наших дней

  • ОБОБЩЕННАЯ АНАЛИТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ — функция удовлетворяющая системе с действительными коэффициентами являющимися функциями действительных переменных хи у В обозначениях исходная система записывается в виде Если коэффициенты Аи Всистемы (1) на всей плоскости Екомплексного… …   Математическая энциклопедия

  • ВЫЧЕТ — аналитической функции f(z) одного комплексного переменного в конечной изолированной особой точке аоднозначного характера коэффициент при в разложении Лорана функции f(z) (см. Лорана ряд).в окрестности точки а, или равный ему интеграл где… …   Математическая энциклопедия

  • ЛОГАРИФМИЧЕСКИЙ ВЫЧЕТ — мероморфной функции w=f(z).в точке а расширенной плоскости комплексного переменного z вычет логарифмич. производной f (z)/f(z) в точке а. Представив функцию ln f(z) в окрестности V(а).точки в виде регулярная функция в V(a), получают… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»