КОЛЛИНЕАЦИЯ

- проективное преобразование проективного пространства ПД, представимое в виде произведения конечного числа перспектив; если v есть К., то для любого подпространства S_q существует такое произведение p не более чем q-1 перспектив, что v(S_p)=p(S_p )для любого Напр., проективное преобразование, оставляющее неподвижной каждую точку нек-рой прямой, является К.,- это гомология, (в узком смысле).

Пусть ПД интерпретируется как совокупность подпространств линейного пространства над телом К. Для того чтобы проективное преобразование было К., необходимо и достаточно, чтобы оно индуцировалось линейным преобразованием Совокупность всех К. образует подгруппу G₀ группы проективных преобразований G, являющуюся нормальным делителем G.

К. тогда и только тогда исчерпывают все проективные преобразования, когда каждый автоморфизм тела К ' является внутренним. Поле обладает этим свойством в том и только в том случае, когда любой его автоморфизм - тождественный, таково, напр., поле действительных чисел R. Поле комплексных чисел С этим свойством не обладает, в то время как каждый автоморфизм тела кватернионов И является внутренним.

Если К- некоммутативное тело, то существует нетождественная К., оставляющая неподвижной каждую точку данного симплекса. Каждый симплекс тогда и только тогда отображается на любой другой симплекс одной и только одной К., когда К- поле (вторая основная теорема проективной геометрии).

М. И. Войцеховский.