ПРОЕКТИВНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ
- ПРОЕКТИВНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ
взаимно однозначное отображение F .проективного пространства ПД на себя, сохраняющее отношение порядка частично упорядоченного (по включению) множества всех подпространств П n, т. е. отображение П n в себя такое, что
1) если 
, то 
;
2) для каждого S р существует Sp такое, что F(Sp).
p;
3) Sp=Sq тогда и только тогда, когда F(Sp)= F(Sq).
При П. п. сохраняются сумма и пересечение подпространств, точки отображаются в точки, независимость точек сохраняется. П. п. образуют группу, наз . проективной группой. Примеры II. п.: коллинеация, перспектива, гомология.
Пусть пространство П n интерпретируется как совокупность подпространств Р n (К).левого векторного пространства А п+1 (К).над телом К;полулинейным преобразованием А п+1 в себя наз. пара 
, состоящая из автоморфизма 
аддитивной группы An+1 и автоморфизма j тела Ктакого, что для любых 
и 
имеет место: 
; в частности, полулинейное преобразование 
является линейным, если 
. Полулинейное преобразование 
индуцирует П. п. F. Обратное утверждение - первая основная теорема проективной геометрии: если 
, то каждое П. п. Fиндуцируется нек-рым полулинейным преобразованием 
пространства А n+1 (К).
Лит.:[1] Бэр Р., Линейная алгебра и проективная геометрия, пер. с англ., М., 1955; [2] Ходж В., Пидо Д., Методы алгебраической геометрии, пер. с англ., т. 1, М., 1954.
М. Я. Войцеховский.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия.
И. М. Виноградов.
1977—1985.
Полезное
Смотреть что такое "ПРОЕКТИВНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ" в других словарях:
Проективное преобразование — это преобразование проективной плоскости, переводящее прямые в прямые. Содержание 1 Определение 2 Свойства 3 Инволюция … Википедия
Проективное преобразование — взаимно однозначное отображение проективной плоскости (См. Проективная плоскость) или проективного пространства (См. Проективное пространство) в себя, при котором точки, лежащие на прямой, переходят в точки, также лежащие на прямой… … Большая советская энциклопедия
ПРОЕКТИВНОЕ МЕРООПРЕДЕЛЕНИЕ — введение в подмножествах проективного пространства методами проективной геометрии такой метрики, при к рой эти подмножества оказываются изоморфными евклидову, гиперболическому или эллиптическому пространствам. Это достигается выделением из класса … Математическая энциклопедия
Преобразование — одно из основных понятий математики, возникающее при изучении соответствий между классами геометрических объектов, классами функций и т.п. Например, при геометрических исследованиях часто приходится изменять все размеры фигур в одном и… … Большая советская энциклопедия
ПРОЕКТИВНОЕ ИЗГИБАНИЕ — распространение на проективную геометрию понятия изгибания (наложения) в метрич. теории поверхностен, дано Г. Фубини (G. Fubini, 1910) (обобщение этого понятия на геометрию любой группы преобразований получил Э. Картав, Е. Cartmi, 1920) с… … Математическая энциклопедия
Видовое преобразование — Связать? … Википедия
МОНОИДАЛЬНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ — раздутие, s процесс, специального вида бирациональный морфизм алгебраич. многообразий или биме роморфный морфизм аналитич. ространств. Пусть, напр., X алгебраич. многообразие (или произвольная схема), а замкнутое подмногообразие, задаваемое… … Математическая энциклопедия
КОЛЛИНЕАЦИЯ — проективное преобразование проективного пространства ПД, представимое в виде произведения конечного числа перспектив; если v есть К., то для любого подпространства Sq существует такое произведение p не более чем q 1 перспектив, что v(Sp)=p(Sp… … Математическая энциклопедия
ПОЛЯРИТЕТ — полярное преобразование, корреляцияp, для к рой p2=id, то есть p(Y) =Xтогда и только тогда, когда p(X)=Y. П. разбивает все подпространства на пары, в частности, если пара образована подпространствами S0 и Sn 1, где S0=n(Sn 1) точка, а Sn 1=p(S0)… … Математическая энциклопедия
ИНВОЛЮЦИЯ — 1) Эндоморфизм второго порядка, т. е. отображение объекта на себя, квадрат к рого является единичным морфизмом (см. также Категория с инволюцией). Иногда инволюцией наз. также периодическое отображение, т. е. морфпзм, нек рая ненулевая степень к… … Математическая энциклопедия
