КОГЕРЕНТНЫЙ ПУЧОК

КОГЕРЕНТНЫЙ ПУЧОК

на окольцованном пространстве - пучок модулей F над пучком колец обладающий следующими свойствами: 1) -пучок конечного типа, т. <е. локально порождается над конечным числом сечений; 2) ядро любого гомоморфизма пучков модулей над открытым множеством является пучком конечного типа. Если в точной последовательности пучков -модулей два из трех пучков когерентны, то и третий пучок когерентен. Если - гомоморфизм когерентных пучков O-модулей, то Кеr j, Coker j, Im j - также когерентные пучки. Если и когерентны, тои также когерентны [4].

Структурный пучок наз. когерентным пучком колец, если когерентен как пучок модулей над самими собой, что сводится к выполнению условия 2). Если - когерентный пучок колец, то пучок -модулей когерентен тогда и только тогда, когда каждая точка пространства Xобладает окрестностью U, над которой существует точная последовательность пучков O-модулей: [4]. Далее, при этом условии для любых когерентных пучки когерентны для всех р(см. [2]).

Основными классами окольцованных пространств с когерентным структурным пучком являются: аналитич. ространства над алгебраически замкнутым полем [1], нётеровы схемы и, в частности, алгебраич. многообразия [4]. Классический частный случай представляет собой пучок ростков голоморфных функций в области пространства С n; утверждение о его когерентности известно как теорема Ока [3], [5]. Структурный пучок вещественного аналитич. ространства, вообще говоря, не когерентен.

См. также Когерентный аналитический пучок. Когерентный алгебраический пучок.

Лит.:[1] Abhуankar S. S., Local analytic geometry, N. Y.- L., 1964; [2] Вaniсa C., Stanasila O., Metode algebrice in teoria globala a spatiilor complexe, Buc, 1974; [3] Ганнинг Р., Росси Х., Аналитические функции многих комплексных переменных, пер. с англ., М., 1969; [4] Серр Ж.-П., в сб.: Расслоенные пространства и их приложения, пер. с франц., М., 1958, с. 372-450; [5] Фукс Б. А., Специальные главы теории аналитических функций многих комплексных переменных, М., 1963.

А. Л. Онищик.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Поможем сделать НИР

Полезное


Смотреть что такое "КОГЕРЕНТНЫЙ ПУЧОК" в других словарях:

  • КОГЕРЕНТНЫЙ АНАЛИТИЧЕСКИЙ ПУЧОК — когерентный пучок модулей на аналитическом пространстве Пространство наз. когерентным, если когерентный пучок колец. Любое аналитич. ространство над алгебраически замкнутым полем когерентно. Важнейшими примерами К. а. п. на таком пространстве… …   Математическая энциклопедия

  • КОГЕРЕНТНЫЙ АЛГЕБРАИЧЕСКИЙ ПУЧОК — когерентный пучок модулей на алгебраич. многообразии или схеме. Структурный пучок нётеровой схемы и, в частности, алгебраич. многообразия является когерентным. К. а. п. удобное средство исследования алгебраич. многообразий. Интуитивно К. а. п.… …   Математическая энциклопедия

  • КВАЗИКОГЕРЕНТНЫЙ ПУЧОК — пучок модулей, локально задаваемый образующими и соотношениями. Точнее, пусть X топологич. пространство и пучок колец на X, пучок модулей наз. квазикогерентным, если для любой точки найдется открытая окрестность Uи точная последовательность… …   Математическая энциклопедия

  • Гауссов пучок — В оптике Гауссовым пучком называется пучок электромагнитного излучения, в котором распределение электрического поля и излучения в поперечном сечении хорошо аппроксимируется функцией Гаусса. Когерентный световой пучок с гауссовым распределением… …   Википедия

  • ДВОЙСТВЕННОСТЬ — 1) Д. в алгебраической геометрии двойственность между различными пространствами когомологий на алгебраич. многообразиях. Когомологий когерентных пучков. Пусть X неособое проективное алгебраич. многообразие размерности nнад алгебраически замкнутым …   Математическая энциклопедия

  • ЛОКАЛЬНЫЕ КОГОМОЛОГИИ — со значениями в пучке абелевых групп когомоло гии со значениями в пучке, носители к рых содержатся в заданном подмножестве. Пусть X топологии, пространство, пучок абелевых групп на X, Z локально замкнутое подмножество в X, т. е. замкнутое… …   Математическая энциклопедия

  • РАЗРЕШЕНИЕ ОСОБЕННОСТЕЙ — д е с и н г у л я р и з а ц и я, замена особого алгебраич. многообразия на бирационально изоморфное неособое многообразие. Более точно, Р. о. алгебраич. многообразия Xнад основным полем kназ. собственный бирациональный морфизм такой, что… …   Математическая энциклопедия

  • СОБСТВЕННЫЙ МОРФИЗМ — морфизм схем, отделимый, универсально замкнутый и имеющий конечный тип. Морфизм схем f : наз. замкнутым, если для любого замкнутого множество f(Z) замкнуто в Y, и универсально замкнутым, если для любой замены базы замкнут морфизм Свойство быть С …   Математическая энциклопедия

  • РИМАНА - РОХА ТЕОРЕМА — теорема, позволяющая выразить эйлерову характеристику c(Е). локально свободного пучка Ена алгебраическом или аналитич. многообразии Xв терминах характеристич. классов Чжэня пучка Еи многообразия X. Она может быть применена для вычисления… …   Математическая энциклопедия

  • ПОГЛОЩЕНИЕ ЗВУКА — явление необратимого перехода энергии звуковой волны в др. виды энергии и, в частности, в теплоту. Характеризуется коэфф. поглощения а, к рый определяется как обратная величина расстояния, на к ром амплитуда звуковой волны уменьшается в е=2,718… …   Физическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»