- КАРТАНА - ВЕЙЛЯ БАЗИС
конечномерной полупростой комплексной алгебры Ли g - базис g, составленный из элементов Картана подалгебры алгебры g и корневых векторов Х a,
где D - система всех ненулевых корней алгебры g относительно т. К.- В. б. выбирается неоднозначно. Корень a(h), 
. как линейная форма над т, отождествляется с вектором 
для которого 
где ( х, у)- Киллинга форма в алгебре д. При этом
для всякого
Еслито 
причем 
можно выбрать Х a. так, чтобы выполнялось равенство [Х a, X-a] = h'a. Если 
то
где
Если а, Р,
a+b+g=0, то Nab=Nrg=Nga. Существует нормировка векторов Х а, при которой Nab=-N-a,-b, причем числа Nab получаются рациональными. Существует нормировка векторов Х a, при которой все Nab - целые (см. Шевалле группа). Определение К.- В. б. (введенное Г. Вейлем в [1]), а также все сказанное выше о векторах Х a, h'a. и числах Nab. дословно переносится на случай произвольной конечномерной полупростой расщепляемой алгебры Ли над полем нулевой характеристики и ее корневого разложения относительно расщепляющей подалгебры Картана.Лит.:[1] Weyl H., "Math. Z.", 1924, Bd 23, S. 271 - 304; [2] Джекобсон Н., Алгебры Ли, пер. с англ., М., 1964; [3] Теория алгебр Ли. Топология групп Ли. пер. с франц., М., 1962.
Д. П. Желобенко.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.
