ЗАМЕНА БАЗЫ это:

ЗАМЕНА БАЗЫ

- теоретико-категорная конструкция, частными случаями которой являются понятие индуцированного расслоения в топологии, а также понятие расширения кольца скаляров в теории модулей.

Пусть С- категория с расслоенными произведениями и g: - морфизм этой категории. 3. б. при помощи морфизма gесть функтор из категории S-объектов (т. е. из категории морфизмов f: где X- объект из С)в категорию S'-объектов, сопоставляющий S-объекту f: S'-объект f': где а морфизм f' есть проекция на второй сомножитель. Морфизм gпри этом наз. морфизмом замены базы. Говорят также, что объект X' получен З. б. из объекта X.

Частным случаем понятия З. б. является понятие слоя морфизма f: схемы S. А именно, слой морфизма fнад точкой есть схема

т. е. схема, получаемая из X З. б. при помощи естественного морфизма Аналогично определяется геометрический слой Xs, он получается З. б. при помощи морфизма Specсвязанного с точкой S, где К- алгебраически замкнутое поле. Многие свойства S-схемы Xсохраняются при 3. б. Обратная задача - восстановление свойств схемы Xпо свойствам схемы, полученной из X3. б., рассматривается в теории спуска (см. также [3]).

Пусть морфизм f': получен 3. б. при помощи g:из морфизма f: т. е. задан декартов квадрат

И пусть F- пучок множеств на X. Тогда существует естественное отображение пучков Если F- пучок абелевых групп, то для каждого существует естественный гомоморфизм пучков

При этом y и yq также наз. морфизмам и замены базы. Принято говорить, что справедлива теорема о замене базы, если yили, соответственно, yq являются изоморфизмами. Иначе говоря, теорема о 3. б. это - утверждение о согласованности (коммутировании) функторов Rqf* с функтором замены базы. В частности, если gесть вложение точки то теорема о 3. б. означает существование естественного изоморфизма: между слоем q-го прямого образа пучка Fи q-мерной группой когомологий слоя морфизма f. Теорема о 3. б. справедлива в следующих ситуациях: 1) f - собственное отображение паракомпактных топологич. пространств, S- локально компактное пространство [1]; 2) f - отделимый квазикомпактный морфизм схем, g- плоский морфизм, F- квазикогерентный пучок О X- модулей (теорему о сравнении когомологий обычных и формальных схем (см. [2]) также можно интерпретировать как теорему о 3. б.); 3) f - собственный морфизм схем, F- пучок кручения в этальной топологии. Некоторые другие случаи, в к-рых справедлива теорема о 3. б., рассмотрены в [3].

Лит.:[1] Годеман Р., Алгебраическая топология и теория пучков, пер. с франц., М., 1961; [2] Grothendieck A., Dieudonne J., Elements degeometrie algebrique, P., 1961, (Publ. math. IHES, № 11); [3] Theorie des topos et cohomologie etale des schemes, В., 1973.

В. И. Данилов.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ЗАМЕНА БАЗЫ" в других словарях:

  • ПЛОСКИЙ МОРФИЗМ — морфизм схем такой, что для любой точки локальное кольцо является плоским над (см. Плоский модуль). Вообще, пусть пучок модулей, он наз. плоским над Yв точке , если плоский модуль над кольцом …   Математическая энциклопедия

  • МЕХАНИЗАЦИЯ МЕЛИОРАТИВНЫХ РАБОТ — замена ручного труда на мелиоративных работах машинным. Обеспечивает повышение производительности труда, снижение себестоимости и сокращение сроков мелиоративных работ при высоком качестве их выполнения. Наиб. совершенная форма М. м. р.… …   Сельско-хозяйственный энциклопедический словарь

  • Рефакторинг баз данных — (англ. database refactoring) это простое изменение в схеме базы данных, которое способствует улучшению ее проекта при сохранении функциональной и информационной семантики[1]. Иными словами, следствием рефакторинга базы данных не может быть… …   Википедия

  • Инфраструктура — (Infrastructure) Инфраструктура это комплекс взаимосвязанных обслуживающих структур или объектов Транспортная, социальная, дорожная, рыночная, инновационная инфраструктуры, их развитие и элементы Содержание >>>>>>>> …   Энциклопедия инвестора

  • ЧФ России — Черноморский флот ВМФ России Шеврон Черноморского флота Год формирования Страна …   Википедия

  • Черноморский флот Российской Федерации — Черноморский флот ВМФ России Шеврон Черноморского флота Год формирования Страна …   Википедия

  • Черноморский флот России — Черноморский флот ВМФ России Шеврон Черноморского флота Год формирования Страна …   Википедия

  • Денежная масса — (Money supply) Денежная масса это наличные средства, находящиеся в обращении, и безналичные средства, находящиеся на счетах в банках Понятие денежной массы: агрегаты денежной массы М0, М1, М2, М3, М4, ее ликвидность, наличные и безналичные… …   Энциклопедия инвестора

  • Модернизация — (Modernization) Модернизация это процесс изменения чего либо в соответствии с требованиями современности, переход к более совершенным условиям, с помощью ввода разных новых обновлений Теория модернизации, типы модернизации, органическая… …   Энциклопедия инвестора

  • ГАЗ-21 — ГАЗ 21 …   Википедия

Книги

Другие книги по запросу «ЗАМЕНА БАЗЫ» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»