ЖОРДАНОВА МАТРИЦА это:

ЖОРДАНОВА МАТРИЦА

- квадратная блочно-диагональная матрица J над полем к, имеющая вид

где Jm(l)- квадратная матрица порядка твида

Матрица J т(l)называется жордановой клеткой порядка m с собственным числом к. Каждая клетка определяется элементарным делителем (см. [5]).

Для произвольной квадратной матрицы Анад алгебраически замкнутым полем квсегда существует такая квадратная невырожденная матрица Снад k, что С -1 АС является Ж. м. (иначе говоря, A подобна над кнекоторой Ж. м.). Это утверждение справедливо и при более слабых ограничениях на поле k:для того чтобы матрица Абыла подобна над кнек-рой Ж. м., необходимо и достаточно, чтобы поле ксодержало все корни минимального многочлена матрицы А. Матрица С -1 АС, указанная выше, наз. жордановой формой (или жордановой нормальной формой) матрицы A. Такая нормальная форма рассматривалась одним из первых К. Жорданом [1] (см. также историч. очерк к гл. VI и VII книги [2]).

Жорданова форма матрицы определена не однозначно, а с точностью до порядка жордановых клеток. Точнее, две Ж. м. подобны над кв том и только в том случае, когда они составлены из одних и тех же жордановых клеток и отличаются друг от друга лишь расположением этих клеток на главной диагонали. Количество С т(k)жордановых клеток порядка тс собственным числом кв жордановой форме матрицы Аопределяется формулой

где Е- единичная матрица того же порядка п, что и А, rk В- ранг матрицы В, а rk (А-lE)0, по определению, равен п.

Помимо жордановой нормальной формы, имеется и ряд других типов нормальных форм матрицы. К их рассмотрению прибегают, напр., когда хотят исключить неоднозначность приведения к жордановой форме или когда основное поле не содержит всех корней минимального многочлена матрицы (см. [2] - [5]).

С точки зрения теории инвариантов Ж. м.- это канонич. представители в орбитах присоединенного представления для полной линейной группы. Нахождение аналогичных представителей для произвольной редуктивной алгебраич. группы является пока (1978) нерешенной до конца задачей (см. [6], [7]).

Лит.:[1] Jordan С, Traite des substitutions et des equations algebriques, P., 1870, p. 114-25; [2] Бурбаки Н., Алгебра. Модули, кольца, формы, пер. с франц., М., 1966; [3] Гантмахер Ф. Р., Теория матриц, 2 изд., М., 1966; [4] Ленг С, Алгебра, пер. с англ., М., 1968; [5]Мальцев А. И., Основы линейной алгебры, 4 изд., М., 1975; [6] Семинар по алгебраическим группам. Сб. статей, пер. с англ., М., 1973; [7] Steinberg R., в кн.: Тр. Международного конгресса математиков. Москва. 1966, М., 1968, с. 277-83.

В. <Л. Попов.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ЖОРДАНОВА МАТРИЦА" в других словарях:

  • Жорданова матрица — (нормальная жорданова форма) одно из фундаментальных понятий линейной алгебры, имеющее большое число приложений в различных разделах математики и физики. Жордановой матрицей называется квадратная блочно диагональная матрица над полем , с блоками… …   Википедия

  • Жорданова нормальная форма — Жорданова матрица квадратная блочно диагональная матрица над полем k, с блоками вида …   Википедия

  • Жорданова форма — Жорданова матрица квадратная блочно диагональная матрица над полем k, с блоками вида …   Википедия

  • ЖОРДАНОВА НОРМАЛЬНАЯ ФОРМА — матрицы см. Жорданова матрица …   Математическая энциклопедия

  • Матрица (в математике) — Матрица в математике, система элементов aij (чисел, функций или иных величин, над которыми можно производить алгебраические операции), расположенных в виде прямоугольной схемы. Если схема имеет m строк и n столбцов, то говорят о (m n) матрице.… …   Большая советская энциклопедия

  • МАТРИЦА — прямоугольная таблица состоящая из т строк и n столбцов; её паз. M. размера Элементами(первый индекс указывает номер строки, второй номер столбца) M. могут быть числа, ф ции пли др. величины, над к рыми можно производить алгебраич. операции. M.… …   Физическая энциклопедия

  • Матрица (математика) — У этого термина существуют и другие значения, см. Матрица. Матрица  математический объект, записываемый в виде прямоугольной таблицы элементов кольца или поля (например, целых, действительных или комплексных чисел), которая представляет… …   Википедия

  • Матрица линейного оператора — Матрица  математический объект, записываемый в виде прямоугольной таблицы чисел (или элементов кольца) и допускающий алгебраические операции (сложение, вычитание, умножение и др.) между ним и другими подобными объектами. Правила выполнения… …   Википедия

  • Матрица — I Матрица (нем. Matrize, от латинского matrix матка, источник, начало)         в полиграфии,          1) сменный элемент литейной формы с углублённым (иногда фотографическим) изображением буквы или знака, используемый при отливке типографских… …   Большая советская энциклопедия

  • Нормальная (жорданова) форма матриц — Нормальная (жорданова) форма матриц. С каждой квадратной матрицей связан целый класс матриц, подобных матрице А. В этом классе всегда существует матрица, имеющая специальную нормальную (или каноническую) жорданову форму [термин «Н. (ж.) ф. м.»… …   Большая советская энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»