p-ГРУППА это:

p-ГРУППА

- группа, каждый неединичный элемент к-рой есть р- элемент, т. <е. элемент, удовлетворяющий уравнению ; здесь р - фиксированное одно и то же для всех элементов группы простое число, а п - натуральное число, вообще говоря, свое для каждого элемента группы. В том же смысле вместо буквы рупотребляют другие буквы, напр. но в таком случае их употребление особо оговаривают. Если р - конкретное простое число, напр. 2, 3, 5, ..., то говорят о 2-группах, 3-группах и т. д. Иногда р- Г. <наз. примерными группами. Обобщением р-Г. является -группа ( - заданное множество простых чисел), определяемая как группа, каждый неединичный элемент к-рой есть p-элемент, т. е. элемент, удовлетворяющий условию , где - натуральное число, все простые делители к-рого принадлежат Реже в том же смысле пишут П-групна, -группа, t-группа. Если N - множество всех простых чисел, то часто обозначают и говорят о и -группах, о - и -элементах. Подгруппа данной группы, являющаяся р-Г. (p-группой), наз. р-подгруппой (p-подгруппой).

Значительная часть работ в теории конечных групп связана с задачей описания произвольных конечных групп через конечные р-Г. и простых конечных групп через 2-группы (см. [1], гл. IV и VI и [2]). Поэтому наиболее интенсивно развиваются направления, связанные с описанием конечных р-Г. по их абелевым подгруппам, либо с их описанием посредством р-автоморфизмов.

Бесконечные (неабелевы) р-Г. менее изучены. Ниже приводится небольшое число наиболее важных результатов, грубо разделенных на три части.

1) О результатах, относящихся к решению проблем Бернсайда, см. Бернсайда проблема.

2) Локально конечная р-Г. непроста (см. [3], с. 290).

3) Примеры, показывающие отличие теории конечных р-Г. от общей теории р-Г. а) Существует локально конечная р-Г., к-рая не имеет неединичных абелевых нормальных подгрупп (см. [3], с. 294). б) Существует локально конечная р-Г., совпадающая со своим коммутантом (см. [3], с. 296).

См. также Группа с условием конечности.

Лит.:[1] Huppert В., Endliche Gruppen, В., 1967; [2] Gorenstein D., Finite Groups, N. Y., 1968; [3] Шмидт О. Ю., Избр. тр. Математика, М., 1959; [4] Черников С. Н., "Успехи матем. наук", 1959, т. 14, в. 5, с. 45-96; [5] Итоги науки. Алгебра. 1964, М., 1966, с. 123-60; [6] Серр Ж.-П., Когомологии Галуа, пер. сфранц., М., 1968.

Ю. М. Горчаков.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "p-ГРУППА" в других словарях:

  • P (группа) — P P, 1995 год Слева направо: Сэл Дженко, Билл Картер, Гибби Хэйнс, Джонни Депп …   Википедия

  • P-группа — …   Википедия

  • Конечная p-группа — Группа называется конечной группой, если она имеет порядок, равный некоторой степени простого числа. Содержание 1 Основные свойства конечных p групп …   Википедия

  • ПPO-p-ГРУППА — проконечная группа, являющаяся проективным пределом конечных р групп. Напр., аддитивная группа кольца целых р адичсских чисел является П. р г. В теории Галуа П. р г. появляются как группы Галуа р расширений полей. Пусть Gесть П. p г. Ее системой… …   Математическая энциклопедия

  • P (значения) — P: P (латиница)  шестнадцатая буква латинского алфавита. Р (кириллица)  восемнадцатая буква русского алфавита. P (группа) американская рок группа Фосфор  химический элемент, обозначается как P. Класс P  в теории алгоритмов… …   Википедия

  • Группа Гейзенберга — группа, состоящая из квадратных матриц вида где элементы a, b, c принадлежат какому либо коммутативному кольцу с единицей. В качестве такого кольца R чаще всего берется: кольцо вещественных чисел так называемая непрерывная группа Гейзенберга,… …   Википедия

  • ГРУППА — множество, на к ром определена операция, наз. умножением и удовлетворяющая спец. условиям (групповым аксиомам): в Г. существует единичный элемент; для каждого элемента Г. существует обратный; операция умножения ассоциативна. Понятие Г. возникло… …   Физическая энциклопедия

  • Группа Крови (песня) — Группа крови Песня Кино с альбома «Группа крови» Выпущена 1988 Записана 1988 …   Википедия

  • Группа советских военных специалистов в Корее — Группа советских военных специалистов в Корейской Народно Демократической Республике …   Википедия

  • Группа многогранника — группа симметрий многогранника в мерном евклидовом пространстве, то есть группа всех движений пространства, переводящих многогранник в себя. Является частным случаем точечной группы симметрии. Группа многогранника обычно обозначается . Содержание …   Википедия

Книги

Другие книги по запросу «p-ГРУППА» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»