ГИЛЬБЕРТА МНОГОЧЛЕН это:

ГИЛЬБЕРТА МНОГОЧЛЕН

градуированного модуля - многочлен, выражающий при больших натуральных празмерности однородных слагаемых модуля как функцию от п. Более точно, справедлива теорема, доказанная по существу Д. Гильбертом. Пусть - кольцо многочленов над полем К, градуированное так, что являются однородными элементами степени 1, н пусть - градуированный A-модуль конечного типа; тогда существует такой многочлен с рациональными коэффициентами, что для достаточно больших п Этот многочлен наз. многочленом Гильберта.

Наибольший интерес представляет интерпретация Г. м. градуированного кольца R, являющегося фактор-кольцом кольца А по однородному идеалу I; в этом случае Г. м. доставляет проективные инварианты проективного многообразия , определя мого идеалом I. В частности, степень многочлена совпадает с размерностью многообразия X, а наз. арифметическим родом многообразия X. Через Г. м. выражается также степень вложения . Г. м. кольца R называют также Г. м. проективного многообразия Xотносительно вложения . Если - обратимый пучок, соответствующий этому вложению, то

для достаточно больших п.

Лит.:[1] Нi1bеrt D., Gesammelte Abhandlungen, Bd 2, В., 1933; [2] Бальдассарри М., Алгебраические многообразия, пер. с англ., М., 1961; [3] Зарисский О., Самюэль П., Коммутативная алгебра, т. 2, пер. с англ., М., 1963. В. И. Данилов.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ГИЛЬБЕРТА МНОГОЧЛЕН" в других словарях:

  • Многочлен — Запрос «Полином» перенаправляется сюда; см. также другие значения. Многочлен (или полином) от n переменных  это конечная формальная сумма вида , где есть набор из целых неотрицательных чисел (называется мультииндекс),   число… …   Википедия

  • Многочлен Лорана — В математике, многочлены или полиномы от одной переменной функции вида где ci фиксированные коэффициенты, а x переменная. Многочлены составляют один из важнейших классов элементарных функций. Изучение полиномиальных уравнений и их решений… …   Википедия

  • ГИЛЬБЕРТА ТЕОРИЯ — 1) Г. т. о базисе: если А коммутативное нётерово кольцо и кольцо многочленов от с коэффициентами в А, то и нётерово кольцо. В частности, в кольце многочленов от конечного числа переменных над полем или над кольцом целых чисел любой идеал… …   Математическая энциклопедия

  • Десятая проблема Гильберта — Десятая проблема Гильберта  одна из 23 задач, которые Давид Гильберт предложил 8 августа 1900 года на II Международном конгрессе математиков. Она состоит в нахождении универсального метода целочисленного решения произвольного алгебраического …   Википедия

  • Семнадцатая проблема Гильберта — одна из 23 проблем Гильбета, которые Давид Гильберт высказал в 1900 году на II Международном конгрессе математиков в Париже и которые оказали исключительное влияние на развитие математики в XX веке. Формулировка задачи по Гильберту такова:… …   Википедия

  • Теорема Гильберта о нулях — (теорема Гильберта о корнях, во многих языках, в том числе иногда и в русском, часто используют изначальное немецкое название Nullstellensatz, что переводится как теорема о нулях ) теорема, устанавливающая фундаментальную связь между… …   Википедия

  • РАЗМЕРНОСТНЫЙ МНОГОЧЛЕН — расширения дифференциальных полей многочлен, описывающий количество производных констант в решении системы уравнений с частными производными и являющийся аналогом Гильберта многочлена. Пусть G дифференциальное расширение дифференциального поля F …   Математическая энциклопедия

  • Теорема Гильберта о базисе — Теорема Гильберта о базисе  одна из основных теорем о нётеровых кольцах: Если R  нётерово кольцо, то кольцо многочленов R[x] также нётерово. Содержание 1 Доказательство 2 Следствия 3 …   Википедия

  • Двучлен — В математике, многочлены или полиномы от одной переменной функции вида где ci фиксированные коэффициенты, а x переменная. Многочлены составляют один из важнейших классов элементарных функций. Изучение полиномиальных уравнений и их решений… …   Википедия

  • Моном — В математике, многочлены или полиномы от одной переменной функции вида где ci фиксированные коэффициенты, а x переменная. Многочлены составляют один из важнейших классов элементарных функций. Изучение полиномиальных уравнений и их решений… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»