ГЕОМЕТРИЯ В ЦЕЛОМ это:

ГЕОМЕТРИЯ В ЦЕЛОМ

- геометрич. теории, предметом изучения к-рых является полный геометрич. образ (вся кривая, вся поверхность, все пространство, аналогично - все поле вектора, все поле тензора или другого геометрич. объекта, аналогично - все отображение одного геометрич. образа или всего поля геометрич. объекта на другое). Термин "Г. в ц." (Geometric im Grossen) возник в немецкой математич. литературе в нач. 20 в. в связи с противопоставлением Г. в ц. геометрии в малом - теориям, в к-рых геометрич. образ (аналогично - поле, отображение) изучается только в достаточно малых областях, как это имело место в классической дифференциальной геометрии, методы к-рой быди недостаточны для нужд Г. в ц. При отсутствии указанного противопоставления, когда рассматривают только объекты в целом (в элементарной геометрии, в топологии многообразий), термин "Г. в ц." не употребляется.

Качественное отличие свойств в целом от свойств в малом проявилось прежде всего в вопросах жесткости, изгибаемости, изометричных погружений поверхностей (напр., малый кусок выпуклой поверхности изгибаем с сохранением выпуклости, а вся поверхность выпуклого тела уже так не изгибаема); в поведении геодезич. линий (напр., в малой области две точки гладкой поверхности соединимы единственной геодезической, а на всей замкнутой поверхности - бесконечным числом геодезических); в возможности задавать метрику с определенными свойствами на различных многообразиях (напр., метрику везде положительной кривизны можно задать на полной поверхности только гомеоморфной сфере, плоскости или проективной плоскости). Такие проблемы породили самостоятельные теории, см., напр., вариационное исчисление в целом. Развитие более приспособленных для Г. в ц. методов современной дифференциальной геометрии открыло возможность получения многих качественных результатов и количественных соотношений в целом для регулярных геометрических структур на многомерных лишенных особенностей многообразиях.

Особенности часто неминуемо возникают при продолжении гладких погруженных многообразий или полей на них. Кроме того, решение многих экстремальных задач достигается именно на нерегулярных объектах. Поэтому многие вопросы Г. в ц. более естественно ставятся в классах, включающих нерегулярные объекты. Это требует создания методов, отличных от диффе-ренциально-геометриче. <ских. Такие подходы, объединяющие исследование в целом с исследованием особенностей, развиты для двумерных поверхностей геометрич. школой А. Д. Александрова, Н. В. Ефимова, А. В. Погорелова, в к-рой получены наиболее законченные результаты в теории поверхностей.

Лит.:[1] Кон-Фоссен С. 9., Некоторые вопросы дифференциальной геометрии в целом, М., 1959; [2] Александров А. Д., Внутренняя геометрия выпуклых поверхностей, М.- Л., 1948; [3] Ефимов Н. В., Геометрия "в целом", в кн.: Математика в СССР за 40 лет. 1917-1957, т. 1, М., 1959; [4] Погорело в А. В., Внешняя геометрия выпуклых поверхностей, М., 1969: [5] Громол Д., Клингенберг В., Мейер В., Риманова геометрия в целом, пер. с нем.,М., 1971. А. Д. Александров, В. А. Залгаллер.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ГЕОМЕТРИЯ В ЦЕЛОМ" в других словарях:

  • РИМАНОВА ГЕОМЕТРИЯ В ЦЕЛОМ — раздел римановой геометрии, изучающий связи между локальными и глобальными характеристиками римановых многообразий (р. м.). Термин Р. г. в ц. обычно относят к определенному кругу проблем и методов, характерных для геометрии в целом. Основное… …   Математическая энциклопедия

  • ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ В ЦЕЛОМ — раздел математики, в к ром применяются топологич. понятия н методы для качественного исследования вариационных задач существование и оценка числа экстремалей, выяснение нек рых качественных свойств последних н соотношений между числом экстремалей …   Математическая энциклопедия

  • ГЕОМЕТРИЯ — часть математики, первоначальным предметом к рой являются пространственные отношения и формы тел. Г. изучает пространственные отношения и формы, отвлекаясь от прочих свойств реальных предметов (плотность, вес, цвет и т. д.). В последующем… …   Математическая энциклопедия

  • геометрия резца — Геометрия режущей части резца. [http://sl3d.ru/o slovare.html] Тематики машиностроение в целом …   Справочник технического переводчика

  • геометрия устройства — Набор характеристик, определяющих пространственные формы устройства. Например, геометрия диска, включает количество секторов, головок диска. [Гипертекстовый энциклопедический словарь по информатике Э. Якубайтиса] [http://www.morepc.ru/dict/]… …   Справочник технического переводчика

  • геометрия — конфигурация геометрическая форма — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом Синонимы конфигурациягеометрическая форма EN geometry …   Справочник технического переводчика

  • геометрия входного канала — — [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом EN inlet geometry …   Справочник технического переводчика

  • геометрия режущей части — Совокупность углов и поверхностей режущей части инструмента. [http://sl3d.ru/o slovare.html] Тематики машиностроение в целом …   Справочник технического переводчика

  • геометрия схемы — — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом EN network geometry …   Справочник технического переводчика

  • геометрия счета — — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом EN counting geometry …   Справочник технического переводчика

Книги

Другие книги по запросу «ГЕОМЕТРИЯ В ЦЕЛОМ» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»