ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ВЕРОЯТНОСТИ это:

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ВЕРОЯТНОСТИ

вероятности событий, связанных со взаимным расположением геометрии, фигур, случайно размещенных на плоскости или в пространстве. Простейший пример: в область Ана плоскости наудачу бросается точка. Какова вероятность того, что она попадет в область В, лежащую внутри А? Принимая, что искомая вероятность зависит лишь от "формы" области, но не от ее "положения" внутри А, приходят к выводу, что она единственным образом определяется как отношение площади Вк площади А.

Сделанное допущение об инвариантности рассматриваемых вероятностей относительно группы преобразований евклидова пространства, включающей сдвиги, вращения и отражения, типично для большинства задач о Г. в. Ответ обычно получается в форме отношения инвариантной меры множества "благоприятных случаев" к инвариантной мере множества "всех возможных случаев" (см. Интегральная геометрия);аналогия с классич. определением вероятности здесь очевидна. Можно отметить, что в связанном с Г. в. Бертрана парадоксе только один ответ удовлетворяет условию инвариантности.

Первым примером подсчета Г. в. была Вюффона задача, положившая начало идее случайности в геометрии. 200-летняя история развития этой идеи слагается из периодов энтузиазма и интенсивной разработки, сменяемых периодами недооценки и падения интереса к предмету. Наблюдающийся во 2-й пол. 20 в. подъем в этой области привел к значительному расширению круга рассматриваемых моделей (напр., к изучению случайных множеств, полей прямых, т. н. полей волокон и т. п.), и теория Г. в. стала частью нового раздела теории вероятностей - стохастической геометрии.

Лит.:[1] Кендалл М., Моран П., Геометрические вероятности, пер. с англ., М.. 1972; [2] Stochastic Geometry, ed. Е. Е. Harding, D. G. Kendall, L., 1974. Ю. В. Прохоров.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ВЕРОЯТНОСТИ" в других словарях:

  • БЮФФОНА ЗАДАЧА — об игле классическая задача теории геометрических вероятностей, по праву считающаяся исходным пунктом развития этой теории. Впервые была отмечена Ж. Бюффоном в 1733 и воспроизведена вместе с решением в [1]. Ж. Бюффон рассматривал следующую… …   Математическая энциклопедия

  • БЕРТРАНА ПАРАДОКС — (в теории вероятностей) один из парадоксов, связанных с нечеткой формулировкой исходных допущений при решении вероятностных задач. Отмечен Ж. Бертраном [1]. В задаче Бертрана разыскивается вероятность того, что длина хорды, наудачу выбранной в… …   Математическая энциклопедия

  • РАВНОМЕРНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ — общее название Класса распределений вероятностей, возникающего при распространении идеи равновозможности исходов на непрерывный случай. Подобно нормальному распределению Р. р. появляется в теории вероятностей как точное распределение в одних… …   Математическая энциклопедия

  • АТОМ — (от греч. atomos неделимый), наименьшая возможная частица любого из простейших химических веществ, называемых элементами. Понятие атома, как и само слово, древнегреческого происхождения, но только в 20 в. истинность атомной гипотезы была твердо… …   Энциклопедия Кольера

  • ГОСТ Р ИСО 11843-1-2007: Статистические методы. Способность обнаружения. Часть 1. Термины и определения — Терминология ГОСТ Р ИСО 11843 1 2007: Статистические методы. Способность обнаружения. Часть 1. Термины и определения оригинал документа: c) Геометрические изменения статической системы при ее деформации. Определения термина из разных документов …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • Парадоксы —       Служебный список статей, созданный для координации работ по развитию темы.   Данное предупреждение не устанавливается на информационные статьи списки и глоссари …   Википедия

  • стандартное — 3.34 стандартное значение: Значение влияющего на прибор параметра (или параметра самого прибора), выбранное в качестве стандарта, когда значение влияющего на прибор параметра (или параметра самого прибора), при котором корректирующий коэффициент… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • Математика — Слово математика происходит от греческого μάθημα (наука, учение), в свою очередь происходящего, вместе с имеющим одно с ним значение словом μάθησις, от глагола μανθάνω, первоначальное значение которого, учусь через размышление , устанавливало… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • Персия — (Persia) Персия это древнее название страны в Юго Западной Азии, которая с 1935 года официально называется Ираном Древнее государство Персия, история Персии, правители Персии, искусство и культура Персии Содержание Содержание Определение… …   Энциклопедия инвестора

  • Стереоизомерия — (хим.) слово, употребляемое для обозначения изомерии (см.) таких соединений, отличие свойств которых объясняется различным пространственным (стереометрическим) расположением атомов в структурно тождественных молекулах. С. непосредственно связана… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

Книги

Другие книги по запросу «ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ВЕРОЯТНОСТИ» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»