АЛГЕБРА МЕР это:

АЛГЕБРА МЕР

- алгебра М(G).комплексных регулярных борелевских мер на локально компактной абелевой группе G, имеющих ограниченную вариацию, с обычными линейными операциями и сверткой в качестве умножения (см. Гармонический анализ абстрактный). Свертка полностью определяется из условия, что для любой непрерывной функции f на Gс компактным носителем


Если за норму в М(G).принять полную вариацию меры, то М(G).становится коммутативной банаховой алгеброй над полем комплексных чисел. А. м. М(G).обладает единицей, к-рой служит -мера, сосредоточенная в нуле группы. Совокупность дискретных мер, содержащихся в M(G), образует замкнутую подалгебру.

Каждой функции f, принадлежащей групповой алгебре может быть поставлена в соответствие мера по правилу



(интеграл по мере Хаара). При этом возникает изометрическое изоморфное вложение Образ при этом вложении является замкнутым идеалом в M(G). Преобразованием Фурье - Стилтьеса меры наз. функция m на двойственной группе определяемая формулой:


При этом В частности, М(G).есть алгебра без радикала.

Если группа G не дискретна, то А. м. М(G).устроена весьма сложно: она не симметрична, и ее пространство максимальных идеалов обладает рядом патологич. свойств. Напр., это пространство содержит бесконечномерные аналитич. образования, а естественно вложенная в него группа не плотна даже в границе Шилова. Вместе с тем известны идемпотентные меры, т. е. такие, что Каждая идемпотентная мера есть конечная целочисленная комбинация причем -мера Хаара компактной подгруппы, а - характер. В случае это приводит к тому, что последовательность из 0 и 1 тогда и только тогда есть преобразование Фурье - Стилтьеса нек-рой меры на окружности, когда не более чем в конечном числе членов отличается от периодич. последовательности.

В общем случае теорема об идемпотентных мерах допускает естественную интерпретацию в терминах нульмерных когомологий пространства максимальных идеалов. Удовлетворительное описание известно и для других групп когомологий пространства максимальных идеалов А. м., что, в частности, позволяет судить о возможности логарифмировать обратимую меру из М(G).(одномерные целочисленные когомологий).

Лит.:[1] Rudin W., Fourier analysis on groups, N.Y.- L., 1962; [2] Тау1оr J. L., "Acta math.", 1971, v. 126, № 3-4, p. 195-225. Е. А. Горин.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "АЛГЕБРА МЕР" в других словарях:

  • АЛГЕБРА ФУНКЦИИ — полупростая коммутативная банахова алгебра А , реализованная в виде алгебры непрерывных функций на пространстве максимальных идеалов. Если и f нек рая функция, определенная на спектре элемента а(т. е. на множестве значений функции есть нек рая… …   Математическая энциклопедия

  • АЛГЕБРА МНОЖЕСТВ — непустая совокупность подмножеств нек рого множества W, замкнутая относительно теоретико множественных операций (объединения, пересечения, образования дополнения), производимых в конечном числе. Для того чтобы нек рый класс подмножеств множества… …   Математическая энциклопедия

  • СИММЕТРИЧНАЯ АЛГЕБРА — алгебра Енад полем комплексных чисел, снабженная инволюцией . Примерами С. а. являются: алгебра непрерывных функций на компакте, в к рой инволюция определяется как переход к комплексно сопряженной функции; алгебра ограниченных линейных операторов …   Математическая энциклопедия

  • ГРУППОВАЯ АЛГЕБРА — локально бикомпактной группы топологическая алгебра с инволюцией, образованная функциями на группе и такая, что в ней умножение определяется как свертка. Пусть банахово пространство построено с помощью левоинвариантной Хаара меры . на локально… …   Математическая энциклопедия

  • КОММУТАТИВНАЯ БАНАХОВА АЛГЕБРА — банахова алгебра Ас единицей над полем С, в к рой ху=ух для всех Всякий максимальный идеал К. б. а. Аявляется ядром нек рого линейного непрерывного мультипликативного функционала j на А, т …   Математическая энциклопедия

  • Сигма-алгебра — σ алгебра (сигма алгебра)  алгебра множеств, замкнутая относительно операции счётного объединения. Сигма алгебры играют важнейшую роль в теории меры и интегралов Лебега, а также в теории вероятностей. Содержание 1 Определение 2 Замечания …   Википедия

  • Σ-алгебра — (сигма алгебра)  это алгебра множеств, замкнутая относительно операции счётного объединения. Сигма алгебры играют важнейшую роль в теории меры и интегралов Лебега, а также в теории вероятностей. Содержание 1 Определение 2 Замечания 3 …   Википедия

  • СХОДИМОСТЬ МЕР — понятие теории меры, задаваемое той или иной топологией в пространстве мер, определенных на нек рой алгебре подмножеств пространства Xили, более общо, в пространстве зарядов, т. е. счетно аддитивных действительных или комплексных функций… …   Математическая энциклопедия

  • Элементарная алгебра — Элементарная алгебра  самый старый раздел алгебры, в котором изучаются алгебраические выражения и уравнения над вещественными и комплексными числами. Содержание 1 Законы элементарной алгебры 1.1 Правила запи …   Википедия

  • Произведение мер — в функциональном анализе, теории вероятностей и смежных дисциплинах  формальный способ построить меру на декартовом произведении двух пространств с мерами. Содержание 1 Построение 2 Замечания 3 Пример …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»