АЛГЕБРА МНОЖЕСТВ это:

АЛГЕБРА МНОЖЕСТВ

- непустая совокупность подмножеств нек-рого множества W, замкнутая относительно теоретико-множественных операций (объединения, пересечения, образования дополнения), производимых в конечном числе. Для того чтобы нек-рый класс подмножеств множества W был А. м., достаточно (и необходимо), чтобы он был замкнут относительно образования объединений и дополнений. А. м., замкнутая относительно образования счетных объединений, наз. -алгеброй множеств ( -А. <м.). Всякая -А. м. замкнута относительно теоретико-множественных операций, производимых в счетном числе.

Примеры. 1) Совокупность конечных подмножеств произвольного множества W и дополнений к ним есть А. м.; совокупность не более чем счетных подмножеств W и дополнений к ним есть -А. м.

2) Совокупность конечных объединений интервалов вида

образует А. м.

3) W- топологич. пространство; -А. м. В, порожденная открытыми подмножествами W (иными словами, наименьшая -А. м., содержащая все открытые подмножества W), наз. борелевской -алгеброй подмножеств W, а множества, принадлежащие В, наз. борелевскими множествами.

4) где Т- произвольное множество (т. е. W - множество всех действительных функций на Т);класс Амножеств вида


где Е- борелевское подмножество , образует А. м.; в теории случайных процессов вероятностная мера часто задается первоначально лишь для множеств из алгебры этого типа и затем доопределяется на более широком классе множеств (на -алгебре, порожденной А).

5) Совокупность измеримых по Лебегу подмножеств образует -А. м.

Алгебры (соответственно -алгебры) являются естественной областью определения конечно аддитивных (соответственно -аддитивных) мер. По теореме о продолжении меры всякая -конечная -аддитивная мера, заданная на алгебре А, может быть однозначно продолжена до -аддитивной меры, определенной на -алгебре, порожденной А.

Лит.:[1] Данфорд Н., Шварц Д ж., Линейные операторы. Общая теория, пер. с англ., М., 1962; [2] Xалмош П., Теория меры, пер. с англ., М., 1953; [3] Невё Ж., Математические основы теории вероятностей, пер. с франц., М., 1969. В. В. Сазонов.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "АЛГЕБРА МНОЖЕСТВ" в других словарях:

  • алгебра множеств — — [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324] Тематики электросвязь, основные понятия EN set algebra …   Справочник технического переводчика

  • Алгебра множеств — У этого термина существуют и другие значения, см. Алгебра (значения). Алгебра множеств в теории множеств  это непустая система подмножеств, замкнутая относительно операций дополнения (разности) и объединения (суммы). Содержание 1 Определение …   Википедия

  • Алгебра (теория множеств) — У этого термина существуют и другие значения, см. Алгебра (значения). Алгебра множеств в теории множеств  это непустая система подмножеств, замкнутая относительно операций дополнения (разности) и объединения (суммы). Содержание 1 Определение …   Википедия

  • Алгебра (значения) — Алгебра  раздел математики либо математическая структура специального вида (см. Алгебраическая система) Как раздел математики Абстрактная алгебра Алгебра логики  раздел математической логики. Коммутативная алгебра Линейная алгебра… …   Википедия

  • МНОЖЕСТВ ТЕОРИЯ — Под множеством понимается совокупность каких либо объектов, называемых элементами множества. Теория множеств занимается изучением свойств как произвольных множеств, так и множеств специального вида независимо от природы образующих их элементов.… …   Энциклопедия Кольера

  • МНОЖЕСТВ ТЕОРИЯ — наивная учение о свойствах множеств, преимущественно бесконечных, элиминирующее свойства элементов, составляющих эти множества. . Понятие множества принадлежит к числу первоначальных математич. понятий и может быть пояснено только при помощи… …   Математическая энциклопедия

  • алгебра буля — исторически первый раздел математической логики, разработанный ирландским логиком и математиком Дж. Булем в середине XIX в. Буль применил алгебраические методы для решения логических задач и сформулировал на языке алгебры некоторые… …   Словарь терминов логики

  • АЛГЕБРА ЛОГИКИ —         система алгебраич. методов решения логич. задач, а также совокупность задач, решаемых такими методами. А. л. в узком смысле слова алгебраич. (табличное, матричное) построение классич. логики высказываний, в котором рассматриваются… …   Философская энциклопедия

  • Алгебра кортежей — Алгебра кортежей  математическая система моделирования и анализа многоместных отношений. Содержание 1 Использование термина 2 Определение 3 На чем …   Википедия

  • Алгебра Клини — в теоретической информатике, специальная алгебраическая структура, введённая американским математиком Стивеном Клини, являющаяся обобщением алгебры регулярных выражений. Определение Алгеброй Клини называется алгебра сигнатуры , являющаяся… …   Википедия

Книги

Другие книги по запросу «АЛГЕБРА МНОЖЕСТВ» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»