Квадратичный вычет это:

Квадратичный вычет
        понятие теории чисел. К. в. по модулю m — число а, для которого Сравнение x2а (mod m) имеет решение: при некотором целом х число x2—a делится на m; если это сравнение не имеет решений, то а называют квадратичным невычетом. Например, если m = 11, то число 3 будет К. в., так как сравнение x2 ≡ 3 (mod 11) имеет решения х = 5, х = 6, а число 2 будет невычетом, т.к. не существует чисел х, удовлетворяющих сравнению x2 ≡ 2 (mod 11). К. в. являются частным случаем Вычетов степени n для n = 2. Если m равно простому нечётному числу р, то среди чисел 1, 2,..., р—1 имеется (р—1)/2 К. в. и (р—1)/2 квадратичных невычетов. Для изучения К. в. по простому модулю р вводится Лежандра символ а взаимно просто с р, то полагают а — К. в., и а — квадратичный невычет. Основной теоремой в этом круге вопросов является так называемый закон взаимности К. в.: если р и q — простые нечётные числа, то
        
         Эту закономерность открыл около 1772 Л. Эйлер, современная формулировка дана А. Лежандром, полное доказательство впервые дал в 1801 К. Гаусс. Удобным обобщением символа Лежандра является Якоби символ. Закон взаимности К. в. получил многочисленные обобщения в теории алгебраических чисел. И. М. Виноградовыми др. учёными изучалось распределение К. в. и суммы значений символа Лежандра.
         Лит.: Виноградов И. М., Основы теории чисел, 8 изд., М., 1972.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Смотреть что такое "Квадратичный вычет" в других словарях:

  • Квадратичный вычет — по модулю целое число , для которого разрешимо сравнение Если указанное сравнение не разрешимо, то число называется квадратичным невычетом по модулю . Свойства Критерий Эйлера: Пусть …   Википедия

  • КВАДРАТИЧНЫЙ ВЫЧЕТ — в теории чисел частный случай степенного вычета …   Большой Энциклопедический словарь

  • квадратичный вычет — в теории чисел, частный случай степенного вычета. * * * КВАДРАТИЧНЫЙ ВЫЧЕТ КВАДРАТИЧНЫЙ ВЫЧЕТ в теории чисел, частный случай степенного вычета (см. СТЕПЕННОЙ ВЫЧЕТ) …   Энциклопедический словарь

  • КВАДРАТИЧНЫЙ ВЫЧЕТ — по модулю то целое число а, для которого разрешимо сравнение Если указанное сравнение не разрешимо, то число аназ. квадратичным невычетом по модулю т. Критерий Эйлера: пусть р>2 простое. Число а, взаимно простое с р, является К. в. по модулю… …   Математическая энциклопедия

  • КВАДРАТИЧНЫЙ ВЫЧЕТ — в теории чисел, частный случай степенного вычета …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • квадратичный вычет по модулю — — [[http://www.rfcmd.ru/glossword/1.8/index.php?a=index d=23]] Тематики защита информации EN quadratic residue modulo …   Справочник технического переводчика

  • Степенной вычет —         или вычет степени n по модулю m (n целое число, большее единицы, m целое число). Такое число а, для которого Сравнение xn а (modm) разрешимо. В частности, при n = 2 С. в. называется квадратичным вычетом (См. Квадратичный вычет), при n = 3 …   Большая советская энциклопедия

  • Невычет — Квадратичный вычет по модулю m целое число a, для которого разрешимо сравнение Если указанное сравнение не разрешимо, то число a называется квадратичным невычетом по модулю m. Свойства Критерий Эйлера: Пусть p > 2 простое.Число a, взаимно… …   Википедия

  • Метод квадратичного решета — (Quadratic sieve algorithm, сокр. QS)  метод факторизации больших чисел, разработанный Померанцем в 1981 году. Долгое время превосходил другие методы факторизации целых чисел общего вида, не имеющих простых делителей, порядок которых… …   Википедия

  • Чисел теория —         наука о целых числах. Понятие целого числа (См. Число), а также арифметических операций над числами известно с древних времён и является одной из первых математических абстракций.          Особое место среди целых чисел, т. е. чисел..., 3 …   Большая советская энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»