Действительное число это:

Действительное число
        вещественное число, любое положительное число, отрицательное число или нуль. Д. ч. разделяются на рациональные и иррациональные. Первые представимы как в виде рациональной дроби, т. е. дроби p/q, где р и q — целые, q ≠ 0, так и в виде конечной или бесконечной периодической десятичной дроби, а вторые — только в виде бесконечной непериодической десятичной дроби.
         Строгая теория Д. ч., которая позволяет определять иррациональные числа, исходя из рациональных, была развита лишь во 2-й половине 19 в. трудами К. Вейерштрасса, Р. Дедекинда и Г. Кантора. Множество всех Д. ч. называется числовой прямой и обозначается R. Это множество линейно упорядочено и образует Поле по отношению к основным арифметическим операциям (сложение и умножение). Множество рациональных чисел всюду плотно в R, и R есть его пополнение. Числовая прямая R подобна геометрической прямой, т. е. между числами из R и точками на прямой можно установить взаимно однозначное соответствие с сохранением упорядоченности. Важнейшее свойство числовой прямой состоит в её непрерывности. Принцип непрерывности числовой прямой имеет несколько различных формулировок. Принцип Вейерштрасса: всякое непустое ограниченное сверху числовое множество имеет (единственную) верхнюю грань. Принцип Дедекинда: всякое сечение в области Д. ч. имеет рубеж. Принцип Кантора (принцип стягивающихся отрезков): всякая стягивающаяся система отрезков {[an, bn]} числовой прямой имеет единственное число, принадлежащее всем отрезкам.
         Теория Д. ч. является одним из важнейших узловых вопросов математики. Свойства числовой прямой являются тем фундаментом, на котором строится теория Пределов, а вместе с ней — всё здание современного математического анализа. Подробнее см. Число.
         С. Б. Стечкин.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Смотреть что такое "Действительное число" в других словарях:

  • ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЕ ЧИСЛО — (вещественное число), положительное, отрицательное число или нуль. Каждое действительное число изображается конечной или бесконечной десятичной дробью …   Современная энциклопедия

  • действительное число — ▲ число ↑ выражающий, соотношение действительное число число, выражающее соотношение двух величин; результат операции деления. дробь. дробный (# число). сколько десятых, сотых, тысячных . . ▼ рациональное число отношение двух соизмеримых величин; …   Идеографический словарь русского языка

  • ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЕ ЧИСЛО — (вещественное число) любое положительное, отрицательное число или нуль. Посредством действительных чисел выражаются результаты измерения всех физических величин …   Большой Энциклопедический словарь

  • ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЕ ЧИСЛО — (real number) Число в обычном понимании слова. Ему противопоставляются комплексные числа (complex number), в основе которых лежит понятие мнимого числа, определенного как √–1. Действительные числа могут быть положительными, отрицательными,… …   Экономический словарь

  • действительное число — (вещественное число), любое положительное, отрицательное число или нуль. Посредством действительных чисел выражаются результаты измерения всех физических величин. * * * ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЕ ЧИСЛО ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЕ ЧИСЛО (вещественное число), любое… …   Энциклопедический словарь

  • ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЕ ЧИСЛО — вещественное число, положительное число, отрицательное число или нуль. Понятие Д. ч. возникло путем расширения понятия рационального числа. Необходимость этого расширения обусловлена как практическим использованием математики при выражении… …   Математическая энциклопедия

  • Действительное число — Вещественные, или действительные[1] числа математическая абстракция, служащая, в частности, для представления и сравнения значений физических величин. Такое число может быть интуитивно представлено как описывающее положение точки на прямой.… …   Википедия

  • ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЕ ЧИСЛО — (вещественное число), любое положит., отрицат. число или нуль. Посредством Д. ч. выражаются результаты измерения всех физ. величин …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • ВЫЧИСЛИМОЕ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЕ ЧИСЛО — действительное число, для к рого существует алгоритм, находящий сколь угодно точные рациональные приближения к этому числу. Близкое значение имеет термин конструктивное действительное число , обычно употребляемый при рассмотрении В. д. ч. в… …   Математическая энциклопедия

  • КОНСТРУКТИВНОЕ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЕ ЧИСЛО — понятие действительного числа, употребляемое в конструктивной математике. В более широком смысле действительное число, конструируемое в соответствии с тем пли иным кругом конструктивных средств. Близкое значение имеет термин вычислимое… …   Математическая энциклопедия

Книги

Другие книги по запросу «Действительное число» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»