Двучленное уравнение это:

Двучленное уравнение
        уравнение вида xn — a = 0, в котором а — какое-либо действительное или комплексное число. К решению таких уравнений приводит задача об извлечении корня степени n из числа а (х = n√ а). Д. у. имеет n различных корней, среди которых не больше двух действительных. Если а — положительное число, то один из этих корней — арифметический корень — положителен. При геометрическом представлении чисел на комплексной плоскости все корни Д. у. расположатся на окружности с центром в точке О и радиусом, равным арифметическому корню из модуля числа а (в вершинах правильного n-yгольника).
         Большое значение имеют Д. у. специального вида xn 1 = 0; корни таких уравнений называют корнями n-й степени из единицы и имеют вид:
         εk = cos i sin
        Произведение и частное двух корней n-й степени из единицы будут также корнями n-й степени из единицы. Среди всех корней n-й степени из единицы существуют такие, что все остальные представляются в виде их степеней; эти корни называют первообразными. Для того чтобы корень εk был первообразным, необходимо и достаточно, чтобы числа k и n были взаимно простыми, т. е. чтобы их наибольший общий делитель равнялся единице; например, корень ε1 всегда первообразный: εk = ε1k.
         Теория Д. у. позволила найти условия разрешимости древней задачи о делении окружности на равные части при помощи циркуля и линейки (см. Деление круга).
        
         Лит.: Окунев Л. Я., Высшая алгебра, 2 изд., М., 1966; Курош А. Г., Курс высшей алгебры, 9 изд., М., 1968.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Смотреть что такое "Двучленное уравнение" в других словарях:

  • двучленное уравнение — — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом EN binomial equation …   Справочник технического переводчика

  • ДВУЧЛЕННОЕ УРАВНЕНИЕ — алгебраическое уравнение вида ах п+b = 0, где аи b комплексные числа, и Д. у. имеют празличных комплексных корней Корни Д. у. на комплексной плоскости расположены на окружности радиуса с центром в начале координат в вершинах правильного… …   Математическая энциклопедия

  • Извлечение корня —         алгебраическое действие, обратное возведению в степень (См. Возведение в степень). Извлечь корень n й степени из числа а это значит найти такое число (или числа) x, которое при возведении в n ю степень даст данное число (xn = а); число х… …   Большая советская энциклопедия

  • Деление круга — (окружности)         на n равных частей, одна из древнейших задач математики; состоит в том, чтобы произвести Д. к. при помощи только циркуля и линейки. Древнегреческие математики умели делить окружность на 3, 5, 15 частей, а также неограниченно… …   Большая советская энциклопедия

  • Степень —         в первоначальном понимании (целая и положительная С.) есть произведение нескольких равных сомножителей. Обозначение: а основание, n показатель степени, an степень. С. a2 называется квадратом, a3 кубом (a2 площадь квадрата, a3 объём куба… …   Большая советская энциклопедия

  • двучле́нный — ая, ое. мат. прил. к двучлен. Двучленное уравнение …   Малый академический словарь


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»