Изоморфизм это:

Изоморфизм
I Изоморфи́зм (от Изо... и греч. morphé — вид, форма)
        свойство веществ, аналогичных по химическому составу, кристаллизоваться в одинаковых формах. Впервые было показано немецким минералогом Э. Мичерлихом (1819) на примере KH2PO4, KH2AsO4 и NH4H2PO4. Вскоре было обнаружено, что первые два вещества образуют смешанные кристаллы («твёрдые растворы») с единой внешней формой при произвольном отношении P : As, в то время как в других парах аналогичные замещения ограничены количественно. Первый случай отвечает понятию «совершенный И.», а второй — понятию «ограниченный», или «несовершенный И.». Если количества замещающего элемента невелики, но существенны для поисковика минералога-геохимика, то говорят об эндокриптии (по А. Е. Ферсману, замещение узлов кристаллических решёток ионами того же знака, но разных свойств и мало сходных величин). Требование родственности взаимозамещающихся элементов при И. первоначально понималось как чисто химическая близость, и первые ряды изоморфных элементов (В. И. Вернадский; см. Геохимия) повторяли группы менделеевской системы с некоторыми дополнениями известных из аналитической химии групп, например Al, Cr, Fe. Выяснилось, однако, что невозможно, например, замещение Na на Rb; твёрдые растворы К- и Na-coeдинений энергично распадаются при низких температурах (распад К-, Na-полевых шпатов). Решающим для объяснения этих явлений при И. было введение (В. М. Гольдшмидт, 1926) представления об ионных радиусах (См. Ионные радиусы), близость которых стала одним из основных условий И. У полновалентных катионов (Na1+, Mg2+,..., S6+,...) ионный радиус r быстро уменьшается вдоль строки менделеевской системы и резко увеличивается вдоль вертикали на величины, большие чем 10—15% (экспериментальный предел для возможности И.). В результате изоморфными оказываются элементы, соседние по диагоналям (Д. И. Менделеев, А. Е. Ферсман), например ряд Na—Ca (rNa = 0,98Å, rCa = 1,02Å), который представлен в плагиоклазах, составляющих более 50% земной коры. Эта диагональ продолжается к редкоземельным элементам, и именно благодаря постоянному изоморфному вхождению редкоземельных элементов в Са-минералы эти элементы долгое время считались двухвалентными (только Д. И. Менделеев перевёл их в III группу). Другие характерные «диагональные» пары: Li—Mg, Mo—Re, Be—Al и т. д. Если, однако, строки менделеевской системы длинные (с 32 клетками), то описанное сокращение радиусов вдоль строки заходит так далеко, что катионы одной и той же менделеевской группы выравнивают свои радиусы, т. е. у элементов одной группы, разделённых по вертикали «лантанидным сжатием», И. становится весьма ярко выраженным. Это относится к парам Ba—Ra, Zr—Hf, Nb—Ta и др. Но как ни близки между собой Nb и Ta, их легче отделить друг от друга, чем отделить от Ti, с которым они связаны диагональным изоморфизмом. Таким образом, изовалентный И. представлен намного скромнее (во всяком случае количественно), чем гетеровалентный И. Возникает вопрос, как компенсировать в структуре кристалла изменение валентности, например её увеличение при И. Ca2+ → Na1+. Решение просто, когда элемент на середине диагонали замещается двумя соседними по разные стороны, например
         Особенно часто компенсация достигается за счёт одновременного гетеровалентного И. «в обратном направлении». В плагиоклазах замена Ca2+ на Na1+ сопровождается параллельно замещением Al3+ на Si4+: 4+(0,39Å) и Al3+(0,57Å), различающимися на 46%. Значительная разница между радиусами не является препятствием при гетеровалентном И., так как в анионной, более отрицательной части соединений заменяют друг друга не атомы, а тетраэдрические группы, например SiO4-4 и AlO5-4, в которых эффективные расстояния Si—О и Al—О (1,72 и 1,904] → [BeO4]. Разобранные закономерности касаются в основном случаев изоморфных замещений между полновалентными ионами типа «благородных газов» в соединениях, которые подчиняются законам элементарной энергетики (формулы А. Ф. Капустинского). Для переходных металлов, образующих соединения существенно ковалентного типа и стремящихся создать возле себя за счёт донорско-акцепторного механизма группы электронов 8, 13—14, 18, закономерности И. иные. Так, в случае пары элементов с одним и тем же радиусом, например Zn2+ и Fe2+, мы встречаемся с односторонним И. Цинк в своём главном соединении ZnS (сфалерит) допускает вхождение до 20% Fe, но Zn совершенно отсутствует в FeS. Причина лежит в возможности для Fe иметь как шестерную координацию, так и четверную, тогда как для Zn всегда в сульфидах — четверная координация.
         И. очень распространён в природе. Широким развитием изоморфных замещений объясняется сложный химический состав большинства минералов, особенно из группы силикатов (См. Силикаты). Примером совершенного И. являются минералы переменного состава, дающие непрерывные ряды: плагиоклазы, скаполиты, вольфрамиты и др. Законы изоморфного замещения объясняют распределение редких элементов, находящихся в виде примесей в горных породах и рудах. Так, значительная часть иттрия и редких земель находится в апатите, сфене и флюорите, изоморфно замещая кальций; трёхвалентный ванадий замещает в магнетите окисное железо; селен — серу в пирите и т. д. Учение об И. является основой для изучения форм нахождения элементов в горных породах и процессов концентрации и рассеяния химических элементов в земной коре.
         Лит.: Вернадский В. И., Очерки геохимии, 4 изд., М. — Л., 1934; Ферсман А. Е., Геохимия, 2 изд., т. 1, Л, 1934; Менделеев Д. И., Соч., т. 1, Л., 1937; Гольдшмидт В. М., Кристаллохимия, пер. с нем., Л., 1937; Сто лет периодического закона химических элементов, М., 1969.
         Н. В. Белов.
II Изоморфи́зм
        одно из основных понятий современной математики, возникшее сначала в пределах алгебры в применении к таким алгебраическим образованиям, как группы (См. Группа), кольца (См. Кольцо), поля (См. Поле) и т. п., но оказавшееся весьма существенным для общего понимания строения и области возможных применений каждого раздела математики.
         Понятие И. относится к системам объектов с заданными в них операциями или отношениями. В качестве простого примера двух изоморфных систем можно рассмотреть систему R всех действительных чисел с заданной на ней операцией сложения x = x1+ x1 и систему Р положительных действительных чисел с заданной на ней операцией умножения y = y1y2. Можно показать, что внутреннее «устройство» этих двух систем чисел совершенно одинаково. Для этого достаточно систему R отобразить в систему Р, поставив в соответствие числу х из R число у = ax (а > 1) из Р. Тогда сумме x = x1 + x2 будет соответствовать произведение y = y1y2 чисел x1 и x2. Обратное отображение Р на R имеет при этом вид x = loga y. Из любого предложения, относящегося к сложению чисел системы R, можно извлечь соответствующее ему предложение, относящееся к умножению чисел системы Р. Например, если в R сумма
         членов арифметической прогрессии выражается формулой
        членов арифметической прогрессии выражается формулой
        
        то в Р произведение
         членов геометрической прогрессии выражается формулой
        членов геометрической прогрессии выражается формулой
        
        (умножению на n в системе R соответствует при переходе к системе Р возведение в n-ю степень, а делению на два — извлечение квадратного корня).
         Изучение свойств одной из изоморфных систем в значительной мере (а с абстрактно-математической точки зрения — полностью) сводится к изучению свойств другой. Любую систему объектов S', изоморфную системе S, можно рассматривать как «модель» системы S («моделировать систему S при помощи системы S' ») и сводить изучение самых разнообразных свойств системы S к изучению свойств «модели» S'.
         Общее определение И. систем объектов с заданными на них в конечном числе отношениями между постоянным для каждого отношения числом объектов таково. Пусть даны две системы объектов S и S', причём в первой определены отношения
         а во второй — отношения
        а во второй — отношения
        
        Системы S и S' с указанными в них отношениями называются изоморфными, если их можно поставить в такое взаимно однозначное соответствие
        
        (где х — произвольный элемент S, а x' — произвольный элемент S'), что из наличия Fk (x1,x2,...) вытекает F'k (х'1,х'2,...), и наоборот. Само указанное соответствие называется при этом изоморфным отображением, или изоморфизмом. [В приведённом выше примере в системе R определено отношение F (x, x1, x2), где x = x1 + x2, в системе Р — отношение F' (y, y1, y2), где у = у1у2; взаимно однозначное соответствие устанавливается по формулам у = ax, х = 1ogay.]
         Понятие И. возникло в теории групп, где впервые был понят тот факт, что изучение внутренней структуры двух изоморфных систем объектов представляет собой одну и ту же задачу.
         Аксиомы любой математической теории определяют систему объектов, изучаемую этой теорией, всегда только с точностью до И.: аксиоматически построенная математическая теория, применимая к какой-либо одной системе объектов, всегда полностью применима и к другой. Поэтому каждая аксиоматически изложенная математическая теория допускает не одну, а много «интерпретаций», или «моделей» (см., например, в ст. Геометрия, раздел Истолкование геометрии).
         Понятие И. включает в себя как частный случай понятие Гомеоморфизма, играющее основную роль в топологии (См. Топология).
         Частным случаем И. является автоморфизм — взаимно однозначное отображение
        
        системы объектов с заданными отношениями Fk(x1, x2, ...) на самоё себя, при котором из Fk(x1, x2, ...) вытекает F'k(x'1, x'2, ...), и наоборот. Это понятие тоже возникло в теории групп, но потом оказалось существенным в самых различных разделах математики.
         Лит.: Курош А. Г., Курс высшей алгебры, 3 изд., М. — Л., 1952; Энциклопедия элементарной математики, под ред. П. С. Александрова [и др.], кн. 2, М. — Л., 1951.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Синонимы:

Смотреть что такое "Изоморфизм" в других словарях:

  • изоморфизм — изоморфизм …   Орфографический словарь-справочник

  • ИЗОМОРФИЗМ — Свойство тел химически соединяемых между собою, без изменения кристаллической их формы. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. ИЗОМОРФИЗМ греч., от isos, одинаковый, равный, и morphe, вид. Свойство… …   Словарь иностранных слов русского языка

  • ИЗОМОРФИЗМ — (от греч. isos – равный, однозначный и morphe – форма) понятие, выражающее тождественность, идентичность форм. В психологии идентичность (теоретическая) между гештальтами в переживании непосредственно созерцаемого и в процессах, совершающихся в… …   Философская энциклопедия

  • изоморфизм — — [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324] изоморфизм Понятие математики и логики, означающее соотношение между двумя любыми объектами тождественной структуры. Между элементами изоморфных объектов существует взаимно… …   Справочник технического переводчика

  • ИЗОМОРФИЗМ — (от изо... и греч. morphe форма) понятие современной математики, уточняющее широко распространенное понятие аналогии, модели. Изоморфизм соответствие (отношение) между объектами, выражающее тождество их структуры (строения) …   Большой Энциклопедический словарь

  • ИЗОМОРФИЗМ — (от греч. isos равный, одинаковый и morphe форма, вид), полное подобие атомно крист. строения и внеш. огранки кристаллов у в в с одинаковой (по соотношению компонент) хим. ф лой и одинаковым типом хим. связи. Открыт в 1819 нем. химиком Э.… …   Физическая энциклопедия

  • изоморфизм — одинаковость, сходство Словарь русских синонимов. изоморфизм сущ., кол во синонимов: 2 • одинаковость (32) • …   Словарь синонимов

  • ИЗОМОРФИЗМ — [μορφη (морфэ) форма] по Митчерлиху (1819), способность кристаллических веществ, аналогичных по хим. сост. и кристаллической форме (структуре), давать смешанные кристаллы. По Менделееву (1937), сходство форм по причине… …   Геологическая энциклопедия

  • изоморфизм — а, м. isomorphisme m. < isos + morphe вид, форма. спец. Способность двух или нескольких веществ сходного химического состава кристаллизоваться в одинаковые формы. Обладать изоморфизмом. БАС 1. Изоморфный ая, ое. Известковый шпат и доломит… …   Исторический словарь галлицизмов русского языка

  • Изоморфизм — [isomorphism] понятие математики и логики,  означающее  соотношение между двумя любыми объектами тождественной структуры. Между элементами изоморфных объектов существует взаимно однозначное отношение: каждому элементу (и отношению между ними)… …   Экономико-математический словарь

  • ИЗОМОРФИЗМ — (от греч. isos равный и morphe форма), заключается в том, что различные, близкие по своей хим.природе вещества кристаллизуются в одной и той же форме и способны выделяться из растворов в однородных кристаллах, содержащих самые разнообразные… …   Большая медицинская энциклопедия

Книги

Другие книги по запросу «Изоморфизм» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»