Стационарный случайный процесс это:

Стационарный случайный процесс
        важный специальный класс случайных процессов (См. Случайный процесс), часто встречающийся в приложениях теории вероятностей к различным разделам естествознания и техники. Случайный процесс X (t) называется стационарным, если все его вероятностные характеристики не меняются с течением времени t (так что, например, распределение вероятностей величины X (t) при всех t является одним и тем же, а совместное распределение вероятностей величин X (t1) и X (t2) зависит только от продолжительности промежутка времени t2—t1, т. е. распределения пар величин {X (t1), X (t2)} и {X (t1 + s), X (t2 + s)} одинаковы при любых t1, t2 и s и т.д.).
         Схема С. с. п. с хорошим приближением описывает многие реальные явления, сопровождающиеся неупорядоченными флуктуациями. Так, например, пульсации силы тока или напряжения в электрической цепи (электрический «шум») можно рассматривать как С. с. п., если цепь эта находится в стационарном режиме, т. е. если все её макроскопические характеристики и все условия, вызывающие протекание через неё тока, не меняются во времени; пульсации скорости в точке турбулентного течения представляют собой С. с. п., если не меняются общие условия, порождающие рассматриваемое течение (т. е. течение является установившимся), и т.д. Эти и другие примеры С. с. п., встречающиеся в физике (в частности, гео- и астрофизике), механике и технике, стимулировали развитие исследований в области С. с. п.; при этом существенными оказались также и некоторые обобщения понятия С. с. п. (например, понятия случайного процесса со стационарными приращениями заданного порядка, обобщённого С. с. п. и однородного случайного поля).
         В математической теории С. с. п. основную роль играют моменты распределении вероятностей значений процесса X (t), являющиеся простейшими числовыми характеристиками этих распределений. Особенно важны моменты первых двух порядков: среднее значение С. с. п. EX (t) = m — математическое ожидание случайной величины X (t) и корреляционная функция С. с. п. EX (t1) X (t2)= B (t2—t1) — математическое ожидание произведения X (t1) X (t2) (просто выражающееся через дисперсию величин X (t) и коэффициент корреляции между X (t1) и X (t2); см. Корреляция). Во многих математических исследованиях, посвященных С. с. п., вообще изучаются только те их свойства, которые полностью определяются одними лишь характеристиками m и В (τ) (т. н. корреляционная теория С. с. п.). В этой связи случайные процессы X (t), имеющие постоянное среднее значение EX (t) = m и корреляционную функцию В (t2, t1) = EX (t1) X (t2), зависящую только от t2 — t1, часто называют С. с. п. в широком смысле (а более частные случайные процессы, все характеристики которых не меняются с течением времени, в таком случае называются С. с. п. в узком смысле).
         Большое место в математической теории С. с. п. занимают исследования, опирающиеся на разложение случайного процесса X (t) и его корреляционной функции B (t2 —t1) = В (τ) в интеграл Фурье, или Фурье — Стилтьеса (см. Фурье интеграл). Основную роль при этом играет теорема Хинчина, согласно которой корреляционная функция С. с. п. X (t) всегда может быть представлена в виде
        , (1)
        , (1)
         где F (λ) монотонно неубывающая функция λ (а интеграл справа — это интеграл Стилтьеса); если же В (τ) достаточно быстро убывает при |τ|→∞ (как это чаще всего и бывает в приложениях при условии, что под X (t) понимается на самом деле разность X (t) — m), то интеграл в правой части (1) обращается в обычный интеграл Фурье:
        , (2)
        , (2)
         где f (λ) = F’(λ) неотрицательная функция. Функция F (λ) называемая спектральной функцией С. с. п. X (t), а функция F (λ) [в случаях, когда имеет место равенство (2)] — его спектральной плотностью. Из теоремы Хинчина вытекает также, что сам процесс X (t) допускает Спектральное разложение вида
        , (3)
        , (3)
         где Z (λ) случайная функция с некоррелированными приращениями, а интеграл справа понимается как предел в среднем квадратичном соответствующей последовательности интегральных сумм. Разложение (3) даёт основание рассматривать любой С. с. п. X (t) как наложение некоррелированных друг с другом гармонических колебаний различных частот со случайными амплитудами и фазами; при этом спектральная функция F (λ) и спектральная плотность f (λ) определяют распределение средней энергии входящих в состав X (t) гармонических колебаний по спектру частот λ (в связи с чем в прикладных исследованиях функция f (λ) часто называется также энергетическим спектром или спектром мощности С. с. п. X (t)).
         Выделение понятия С. с. п. и получение первых относящихся к нему математических результатов являются заслугой Е. Е. Слуцкого (См. Слуцкий) и относятся к концу 20-х и началу 30-х гг. 20 в. В дальнейшем важные работы по теории С. с. п. были выполнены А. Я. Хинчиным, А. Н. Колмогоровым, Г. Крамером, Н. Винером и др.
         Лит.: Слуцкий Е. Е., Избр. тр., М., 1960; Хинчин А. Я., Теория корреляции стационарных стохастических процессов, «Успехи математических наук», 1938, в. 5, с, 42—51; Розанов Ю. А., Стационарные случайные процессы, М., 1963; Прохоров Ю. В., Розанов Ю. А., Теория вероятностей. (Основные понятия. Предельные теоремы. Случайные процессы), 2 изд., М., 1973; Гихман И. И., Скороход А. В., Теория случайных процессов, т. 1, М., 1971; Хеннан Э., Многомерные временные ряды, пер. с англ., М., 1974.
         А. М. Яглом.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Смотреть что такое "Стационарный случайный процесс" в других словарях:

  • СТАЦИОНАРНЫЙ СЛУЧАЙНЫЙ ПРОЦЕСС — случайный процесс , определённый для всех моментов времени ,стохастич. характеристики к рого не зависят от выбора нач. момента отсчёта(т. е. не меняются при замене Более точно это означает, что для любого набора моментов времени t1,...,tn… …   Физическая энциклопедия

  • СТАЦИОНАРНЫЙ СЛУЧАЙНЫЙ ПРОЦЕСС — случайный процесс, вероятностные характеристики которого не меняются с течением времени …   Большой Энциклопедический словарь

  • стационарный случайный процесс — случайный процесс, вероятностные характеристики которого не меняются с течением времени. * * * СТАЦИОНАРНЫЙ СЛУЧАЙНЫЙ ПРОЦЕСС СТАЦИОНАРНЫЙ СЛУЧАЙНЫЙ ПРОЦЕСС, случайный процесс, вероятностные характеристики которого не меняются с течением времени …   Энциклопедический словарь

  • СТАЦИОНАРНЫЙ СЛУЧАЙНЫЙ ПРОЦЕСС — случайный процесс, вероятностные характеристики к рого не меняются с течением времени …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • СТАЦИОНАРНЫЙ СЛУЧАЙНЫЙ ПРОЦЕСС — однородный во времени случайный процесс, случайный процесс X(t), статистич. характеристики к рого не меняются с течением времени t, т. е. инвариантны относительно временных сдвигов: при любом фиксированном значении а(действительном или… …   Математическая энциклопедия

  • Стационарный случайный процесс — …   Википедия

  • Стационарный случайный процесс с ограниченным спектром — 52. Стационарный случайный процесс с ограниченным спектром Источник: ГОСТ 21878 76: Случайные процессы и динамические системы. Термины и определения оригинал документа …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • Узкополосный стационарный случайный процесс — 50. Узкополосный стационарный случайный процесс Стационарный случайный процесс, спектральная плотность которого сосредоточена в узкой полосе частот около некоторой фиксированной частоты Источник: ГОСТ 21878 76: Случайные процессы и динамические… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • Широкополосный стационарный случайный процесс — 51. Широкополосный стационарный случайный процесс Источник: ГОСТ 21878 76: Случайные процессы и динамические системы. Термины и определения оригинал документа …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • СЛУЧАЙНЫЙ ПРОЦЕСС СО СТАЦИОНАРНЫМИ ПРИРАЩЕНИЯМИ — случайный процесс у к poro распределение вероятностей приращений на промежутке времени , t < t не зависит от выбора начала отсчёта времени t. Более точно это означает, что для любого набора моментов времени …   Физическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»