Показательное распределение
- Показательное распределение
-
распределение вероятностей на действительной прямой с плотностью вероятностей (См.
Плотность вероятности)
р (
х)
, равной при
х ≥ 0 показательной функции λe
-λx, λ > 0 [отсюда название П. р.] и при
х <
0 — нулю. Вероятность того, что случайная величина
X, имеющая П. р., примет значения, превосходящие некоторое произвольное число
х, будет при этом равна
e-λx.
Математическое ожидание и
Дисперсия случайной величины
X равны соответственно 1/λ и 1/λ
2. П. р. является единственным непрерывным распределением вероятностей, обладающим тем свойством, что для любых значений
x1 и
x2 выполняется равенство
P (X > x1 +x2) = P (X > x1) P (X > x2)
(т. н. свойство «отсутствия последействия»). Указанным характеристическим свойством в значительной мере объясняется, например, та роль, которую П. р. играет в задачах массового обслуживания теории (См.
Массового обслуживания теория), где предположение о П. р. времени обслуживания является естественным. П. р. тесно связано с понятием пуассоновского процесса (См.
Пуассоновский процесс); промежутки между последовательными событиями в таком процессе суть независимые случайные величины, имеющие П. р.; при этом λ равно среднему числу событий в единицу времени.
Лит.: Феллер В., Введение в теорию вероятностей и ее приложения, пер. с англ., 2 изд., т. 1—2, М., 1967.
А. В. Прохоров.
Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия.
1969—1978.
Полезное
Смотреть что такое "Показательное распределение" в других словарях:
Показательное распределение — Плотность вероятности Функция распределения Параметры … Википедия
показательное распределение — экспоненциальное распределение — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом Синонимы экспоненциальное распределение EN exponential distribution … Справочник технического переводчика
ПОКАЗАТЕЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ — непрерывное распределение вероятностей случайной величины X, задаваемое плотностью (1) Плотность р(х).зависит от положительного масштабного параметра l. Формула для моментов: , в частности для математич. ожидания и дисперсии ; характеристич.… … Математическая энциклопедия
ОТРИЦАТЕЛЬНОЕ ПОКАЗАТЕЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ — то же, что показательное распределение … Математическая энциклопедия
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТЕЙ — одно из основных понятий вероятностей теории и математической статистики. При современном подходе в качестве математич. модели изучаемого случайного явления берется соответствующее вероятностное пространство{W, S, Р}, где W множество элементарных … Математическая энциклопедия
Экспоненциальное распределение — Показательное распределение Плотность вероятности Функция распределения … Википедия
НЕПРЕРЫВНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ — распределение вероятностей, не имеющее атомов. Если атомы суть отдельные точки, то Н. р. противоположно дискретному распределению (см. также Атомическое распределение). Вместе с дискретным распределением Н. р. образует основные типы распределений … Математическая энциклопедия
ЭРЛАНГА РАСПРЕДЕЛЕНИЕ — эрланговское распределение, сосредоточенное на распределение вероятностей с плотностью где целое и действительное параметры. Характеристич. функция Э. р. имеет вид а математич. ожидание и дисперсия соответственно и … Математическая энциклопедия
ЛАПЛАСА РАСПРЕДЕЛЕНИЕ — непрерывное распределение вероятностей с плотностью где параметр сдвига, а a>0, масштабный параметр. Плотность Л. р. симметрична относительно точки x=b, производная плотности имеет разрыв при x=b. Характеристич. функция Л. р. с параметрами a и … Математическая энциклопедия
ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ — то же, что показательное распределение … Математическая энциклопедия
