Параллельное перенесение это:

Параллельное перенесение
        обобщение понятия параллельного переноса (См. Параллельный перенос) на пространства более сложной структуры, чем евклидовы (например, так называемые пространства афинной связности и, в частности, римановы пространства (См. Риманово пространство)). П. п. позволяет сравнивать геометрические образы, относящиеся к различным точкам пространства.
         На поверхности Σ в трёхмерном евклидовом пространстве (являющейся двумерным римановым пространством) П. п. определяется следующим образом. Пусть γ — кривая на поверхности Σ, А и В— концы γ; S — развёртывающаяся поверхность, которая является огибающей семейства касательных плоскостей, построенных в точках кривой γ (см. рис.). Тогда П. п. вектора а, заданного в касательной плоскости ПА в точке А, называется параллельный перенос этого вектора по развёрнутой на плоскость поверхности S с последующим приложением S к γ. На рис. вектор а* представляет собой результат П. п. вектора а по поверхности Σ вдоль γ. П. п. можно рассматривать как некоторое линейное преобразование касательной плоскости ПА в точке А в касательную плоскость Пв в точке В. Такое преобразование может быть описано с помощью формул, зависящих от Кристоффеля символов. Эти формулы обобщаются на римановы пространства большей размерности и на пространства аффинной связности; символы Кристоффеля соответственно могут быть вычислены с помощью метрического тензора (см. Риманова геометрия) или задаются как исходные величины теории.
         Вообще говоря, результат П. п. вектора зависит не только от исходного вектора, начальной и конечной точек перенесения, но и от выбора самого пути перенесения.
         Если результат П. п. вектора не зависит от выбора пути, то пространство (по крайней мере, в достаточно малой окрестности) является аффинным или евклидовым и понятие П. п. совпадает с понятием параллельного переноса. См. также Связность и лит. при этой статье.
         Д. Д. Соколов.
        Рис. к ст. Параллельное перенесение.
        Рис. к ст. Параллельное перенесение.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Смотреть что такое "Параллельное перенесение" в других словарях:

  • Параллельное перенесение — вектора по замкнутому контуру на сфере. Угол пропорционален …   Википедия

  • ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ПЕРЕНЕСЕНИЕ — изоморфизм слоев над концами х 0 и x1 кусочно гладкой кривой L(x0, x1).базы Мгладкого расслоенного пространства Е, определяемый нек рой заданной в Е связностью;. в частности, линейный изоморфизм касательных пространств Т Х0 (М). и TX1(M),… …   Математическая энциклопедия

  • Группа голономии — Параллельное перенесение вектора по замкнутому контуру на сфере. Угол α пропорционален площади внутри контура. Параллельное перенесение изоморфизм слоёв над концами кусочно гладкой кривой базы гладкого расслоения , определяемый некоторой заданной …   Википедия

  • Риманова геометрия —         многомерное обобщение геометрии на поверхности, представляющее собой теорию римановых пространств, т. е. таких пространств, где в малых областях приближённо имеет место евклидова геометрия (с точностью до малых высшего порядка… …   Большая советская энциклопедия

  • ЛИНЕЙНАЯ СВЯЗНОСТЬ — 1) Л. с. на дифференцируемом многообразии М диф ференциально геометрич. структура на М, связанная с аффинной связностью на М. В каждой аффинной связности определяется параллельное перенесение вектора, позволяющее для каждой кривой L( х 0, x1).в… …   Математическая энциклопедия

  • Связность —         понятие дифференциальной геометрии, возникшее в связи с понятием параллельного перенесения (См. Параллельное перенесение). С. определённый тип связей (сопоставлений) геометрических образов, относящихся к различным точкам рассматриваемого… …   Большая советская энциклопедия

  • АФФИННАЯ СВЯЗНОСТЬ — дифференциально геометрическая структура на гладком многообразии М, специальный вид связности на многообразии, когда приклеенное к Мгладкое расслоенное пространство имеет типовым слоем аффинное пространство размерности . Структурой такого Ек… …   Математическая энциклопедия

  • КОВАРИАНТНАЯ ПРОИЗВОДНАЯ — обобщение понятия производной для полей различных геометрических объектов на многообразиях векторов, тензоров, форм и т. д. Это линейный оператор С X, действующий на модуле тензорных полей данной валентности и определяемый по векторному полю Xна… …   Математическая энциклопедия

  • КОВАРИАНТНОЕ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ — абсолютное дифференцирование, операция, инвариантным образом определяющая понятия производной и дифференциала для полей геометрич. объектов на многообразиях векторов, тензоров, форм и т. д. Основные понятия теории К. д. (под названием абсолютное… …   Математическая энциклопедия

  • МЕТРИЧЕСКАЯ СВЯЗНОСТЬ — линейная связность в векторном расслоении я : ХЮ В, снабженном билинейной метрикой в слоях, при к рой параллельное перенесение вдоль произвольно кусочно гладкой линии в Всохраняет метрику, т. е. скалярное произведение векторов остается постоянным …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»