Кориолиса сила

Кориолиса сила
При вращении диска, более далёкие от центра точки движутся с большей касательной скоростью, чем менее далёкие (группа чёрных стрелок вдоль радиуса). Если мы хотим переместить некоторое тело вдоль радиуса, так, чтобы оно оставалось на радиусе (синяя стрелка из положения «А» в положение «Б»), то нам придётся увеличить скорость тела, то есть, придать ему ускорение. Если наша система отсчёта вращается вместе с диском, то мы ощутим, что тело «не хочет» оставаться на радиусе, а «норовит» уйти влево — это и есть сила Кориолиса.
Движение шарика по поверхности вращающейся тарелки.

Си́ла Кориоли́са (по имени французского учёного Гюстава Гаспара Кориолиса, впервые его описавшего) — одна из сил инерции, существующая в неинерциальной (вращающейся) системе отсчёта из-за вращения и законов инерции, проявляющаяся при движении в направлении под углом к оси вращения. Ускорение Кориолиса было получено Кориолисом в 1833 г., Гауссом в 1803 г. и Эйлером в 1765 г.

Причина появления силы Кориолиса — в кориолисовом (поворотном) ускорении. Для того, чтобы тело двигалось с кориолисовым ускорением, необходимо приложение силы к телу, равной F = ma, где a — кориолисово ускорение. Соответственно, тело действует по третьему закону Ньютона с силой противоположной направленности. FK = − ma. Сила, которая действует со стороны тела, и будет называться силой Кориолиса. Не следует путать Кориолисову силу с другой силой инерции — центробежной силой, которая направлена по радиусу вращающейся окружности.

В инерциальных системах отсчёта действует закон инерции, то есть, каждое тело стремится двигаться по прямой и с постоянной скоростью. Если рассмотреть движение тела, равномерное вдоль некоторого вращающегося радиуса и направленное от центра, то станет ясно, что чтобы оно осуществилось, требуется придавать телу ускорение, так как чем дальше от центра, тем должна быть больше касательная скорость вращения. Это значит, что с точки зрения вращающейся системы отсчёта, некая сила будет пытаться сместить тело с радиуса.

Если вращение происходит по часовой стрелке, то двигающееся от центра вращения тело будет стремиться сойти с радиуса влево. Если вращение происходит против часовой стрелки — то вправо.

Содержание

Математическое определение

Сила Кориолиса равна:

\vec F_K = -2 \, m \, \vec \omega \times \vec v .

где m — точечная масса, \vec \omega — вектор угловой скорости, \vec v — вектор скорости движения точечной массы.

Кориолисово ускорение — это векторная величина, равная \vec{a}_k=2 \left[ \vec \omega \times \vec v \right], где  \vec \omega угловая скорость неинерциальной системы отсчёта относительно инерциальной,  \vec v скорость объекта в неинерциальной системе отсчёта.

Получение

Пусть тело совершает сложное движение: движется относительно неинерциальной системы отсчёта со скоростью \vec {v}_n, а сама система движется поступательно с линейной скоростью \vec {v}_0 в инерциальной системе координат и одновременно вращается с угловой скоростью \vec\omega .

Тогда линейная скорость тела в инерциальной системе координат равна:

\vec v= \vec {v}_0 + \left[ \vec \omega \times \vec R \right] + \vec {v}_n,

где \vec R — радиус-вектор центра масс тела относительно неинерциальной системы отсчета. Продифференцируем данное уравнение:

\frac{d}{dt}\vec v= \frac{d}{dt}\vec {v}_0 + \frac{d}{dt}\left[ \vec \omega \times \vec R \right] +\frac{d}{dt} \vec {v}_n.

Найдём значение каждого слагаемого в инерциальной системе координат:

\frac{d}{dt} \vec {v}_0 = \vec {a}_0 ,

\frac{d}{dt} \vec {v}_n = \vec {a}_n + \left[ \vec\omega \times \vec {v}_n \right],

\frac{d}{dt} \left[ \vec\omega \times \vec R \right] = \left[ \vec \varepsilon \times \vec R \right] + \left[ \vec\omega \times \frac{d}{dt} \vec R \right] = \left[ \vec \varepsilon \times \vec R \right] + \left[ \vec\omega \times \vec {v}_n \right] + \left[ \vec\omega \times \left[ \vec\omega \times \vec R \right] \right], где \vec {a}_n — линейное ускорение относительно системы, \vec \varepsilon — угловое ускорение.

Таким образом, получаем:

\frac{d}{dt}\vec v = \vec a=\vec {a}_0 + \vec {a}_n + \left[ \vec \varepsilon \times \vec R \right] + \left[ \vec \omega \times \left[ \vec \omega \times \vec R \right] \right] + 2\left[ \vec \omega \times \vec {v}_n \right]. Последнее слагаемое и будет кориолисовым ускорением.

Физический смысл

Пусть тело движется со скоростью \vec {v} вдоль прямой к центру вращения инерциальной системы отсчёта.

Тогда данное движение приведёт к изменению расстояния до центра вращения R и, как следствие, абсолютной скорости движения точки неинерциальной системы отсчёта, совпадающей с движущейся точкой.

Как мы знаем, эта скорость движения равна \vec {v}_e = \left[ \vec \omega \times \vec R \right].

Данное изменение будет равно:

d \vec {v}_e= \left[ \vec\omega \times d \vec R \right].

Проведя дифференцирование по времени, получим \vec a = \left[ \vec\omega \times \vec v \right] (направление данного ускорения перпендикулярно \vec \omega и \vec {v}).

C другой стороны, вектор \vec {v}, оставшись неподвижным относительно инерциального пространства, повернётся относительно неинерциального на угол ωdt. Или приращение скорости будет

\,\! d{v}_n=v \sin \omega dt=v \times \omega dt при t \rightarrow 0,\, соответственно второе ускорение будет:

\vec a= \left[ \vec\omega \times \vec v \right]

Общее ускорение будет \vec {a}_k=2 \left[ \vec\omega \times \vec v \right]. Как видно, система отсчёта не претерпела изменения угловой скорости \vec \omega . Линейная скорость относительно неё не меняется и остаётся \vec v . Тем не менее, ускорение не равно нулю.

Если тело движется перпендикулярно направлению к центру вращения, то доказательство будет аналогичным. Ускорение из-за поворота вектора скорости останется \vec a = \left[ \vec\omega \times \vec v \right], а также прибавляется ускорение в результате изменения центростремительного ускорения точки.

Сила Кориолиса в природе

Самый простой пример использования силы Кориолиса — это эффект ускорения кручения танцоров. Чтобы ускорить свое вращение, человек может начать крутиться с широко разведёнными в стороны руками, а затем — уже в процессе — резко прижать руки к туловищу, что вызовет увеличение круговой скорости (согласно закону сохранения момента импульса). Эффект силы Кориолиса проявится в том, что для такого движения руками придётся прикладывать усилия не только по направлению к телу, но и в направлении по вращению. При этом возникает ощущение, что руки отталкиваются от чего-то, при этом ещё больше ускоряясь.

Сила Кориолиса также проявляется, например, в работе маятника Фуко. Кроме того, поскольку Земля вращается, то сила Кориолиса проявляется и в глобальных масштабах. В северном полушарии сила Кориолиса направлена вправо от движения, поэтому правые берега рек в Северном полушарии более крутые — их подмывает вода под действием этой силы (см. Закон Бэра). В Южном полушарии всё происходит наоборот. Сила Кориолиса ответственна также и за вращение циклонов и антициклонов.

Вопреки расхожему мнению, маловероятно, что сила Кориолиса полностью определяет направление закручивания воды в водопроводе — например, при сливе в раковине. Хотя в разных полушариях она действительно стремится закручивать водяную воронку в разных направлениях, при сливе возникают и побочные потоки, зависящие от формы раковины и конфигурации канализационной системы. По абсолютной величине создаваемые этими потоками силы превосходят силу Кориолиса, поэтому направление вращения воронки как в Северном, так и в Южном полушарии может быть как по часовой стрелке, так и против неё.

См. также


Wikimedia Foundation. 2010.

Поможем решить контрольную работу

Полезное


Смотреть что такое "Кориолиса сила" в других словарях:

  • КОРИОЛИСА СИЛА — одна из сил инерции; вводится для учёта влияния вращения подвижной системы отсчёта на относительное движение материальной точки; названа по имени франц. учёного Г. Кориолиса (G. Coriolis). К. с. равна произведению массы точки на её Кориолиса… …   Физическая энциклопедия

  • Кориолиса сила — КОРИОЛИСА СИЛА, одна из сил инерции, учитывающая влияние вращения подвижной системы отсчета на относительное движение тела. На Земле эффект Кориолиса силы заключается в том, что свободно падающие тела отклоняются к востоку, а тела, движущиеся… …   Иллюстрированный энциклопедический словарь

  • КОРИОЛИСА СИЛА — одна из сил (см.), под действием которой тело, движущееся, напр. по радиусу от центра или к центру относительно др. вращающегося вместе с ним тела, отклоняется по направлению, перпендикулярному вектору его относительной скорости. К. с. оказывает… …   Большая политехническая энциклопедия

  • КОРИОЛИСА СИЛА — одна из сил инерции, вводимая для учета влияния вращения подвижной системы отсчета на относительное движение тела. Напр., учет Кориолиса силы позволяет объяснить Бэра закон …   Большой Энциклопедический словарь

  • Кориолиса сила — одна из сил инерции, вводимая для учёта влияния вращения подвижной системы отсчёта на относительное движение тела. Например, учёт Кориолиса силы позволяет объяснить Бэра закон. * * * КОРИОЛИСА СИЛА КОРИОЛИСА СИЛА, одна из сил инерции, вводимая… …   Энциклопедический словарь

  • КОРИОЛИСА СИЛА — [по имени франц. математика и инженера Г. Кориолиса (G. Coriolis; 1792 1843)] сила инерции, с помощью к рой учитывается влияние вращения системы отсчёта на относительное движение материальной точки. Это влияние проявляется в том, что во… …   Большой энциклопедический политехнический словарь

  • Кориолиса сила — (по имени французского учёного Г. Кориолиса         одна из сил инерции, вводимых для учёта влияния вращения подвижной системы отсчёта на Относительное движение материальной точки. К. с. равна произведению массы точки на её Кориолиса ускорение и… …   Большая советская энциклопедия

  • КОРИОЛИСА СИЛА — одна из сил инерции, вводимая для учёта влияния вращения подвижной системы отсчёта на относительное движение тела. На Земле влияние К. с. обусловлено суточным вращением планеты и проявляется в том, что свободно падающие тела отклоняются от… …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • сила Кориолиса — Сила, отклоняющая движущееся горизонтально у поверхности Земли тело; независимо от направления движения вследствие вращения Земли с запада на восток в Северном полушарии тело отклоняется вправо, в Южном влево. [Словарь геологических терминов и… …   Справочник технического переводчика

  • КОРИОЛИСА УСКОРЕНИЕ — (поворотное ускорение), составляющая полного ускорения точки, к рая появляется при т. н. сложном движении (см. ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ), когда переносное движение, т …   Физическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»