Квадрупольный момент


Квадрупольный момент

В теории поля представление системы зарядов в виде некоторых квадрупо́лей, аналогично представлению её в виде системы диполей, используется для приближённого расчёта создаваемого ей поля и излучения. Более общим представлением является разложение системы на мультиполи, соответствующее разложению потенциалов в ряд Тейлора по некоторым переменным. Квадруполь — частный случай мультиполя. Квадрупольное рассмотрение системы оказывается особенно важным в том случае, когда её дипольный момент и заряд равны 0.

Содержание

Электрический квадруполь

Квадруполь

Электрический квадруполь (от лат. quadrum — четырёхугольник, квадрат и греч. pólos — полюс), система заряженных частиц, полный электрический заряд и электрический дипольный момент которой равны нулю. Квадруполь можно рассматривать как совокупность двух одинаковых диполей с равными по величине и противоположными по направлению дипольными моментами, расположенных на некотором расстоянии друг от друга (см. рис.). На больших расстояниях R от квадруполя напряженность его электрического поля E убывает обратно пропорционально четвёртой степени R \ (E \sim 1/R^4), а зависимость E от зарядов и их расположения описывается в общем случае набором из пяти независимых величин, которые, вместе составляют квадрупольный момент системы. Квадрупольный момент определяет также энергию квадруполя во внешнем электрическом поле. Квадруполь является мультиполем 2-го порядка.

Квадрупольный момент (произвольной) системы зарядов является тензором 2-го ранга в \R^3. Он представляется интегралом по пространству

\mathcal{D}_{\alpha \beta} = \iiint\limits_V \rho(x,y,z) (3 x_\alpha x_\beta - R^2 \delta_{\alpha \beta}) dV,

где ρ(x,y,z) — плотность зарядов в данной точке, R — модуль радиус-вектора, (x1,x2,x3) = (x,y,z), α,β = 1,2,3 — индексы, нумерующие координаты.

Тензор квадрупольного момента симметричен:

\mathcal{D}_{\alpha \beta} = \mathcal{D}_{\beta \alpha}

Его след равен нулю:

\mathcal{D}_{\alpha \alpha} = 0

Здесь и далее используется соглашение Эйнштейна о суммировании.

Если полный заряд системы и её дипольный момент равны 0, то квадрупольный момент не зависит от выбора начала координат. В противном случае необходимо также указывать центр квадруполя — начало координат при его вычислении.

Поле квадруполя

На больших расстояниях поле любой системы зарядов, дипольный момент которой равен 0, выглядит как поле некоторого квадруполя, возможно, изменяющегося со временем. Рассмотрение системы как некоторого квадруполя может также иметь смысл при неравном нулю дипольном моменте системы, если раскладывать создаваемый потенциал в ряд по мультиполям. Квадрупольное излучение системы на больших расстояниях равно (в СГС)

I = \frac{1}{180 c^5} \left( \frac{\partial^3 D_{\alpha\beta}}{\partial t^3} \right)^2

Здесь c — скорость света, I — полная мощность излучения. Во многих случаях достаточно считать, что излучение системы складывается из дипольного, квадрупольного и магнитодипольного.

Квадрупольный потенциал имеет вид

\varphi^{(2)} = \frac{D_{\alpha\beta}}{6} \frac{\partial^2}{\partial x_\alpha \partial x_\beta} \frac{1}{R} = \frac{D_{\alpha\beta}x_\alpha x_\beta}{2R^5}

Здесь xα = (x1,x2,x3) — радиус-вектор точки, в которой берётся потенциал, относительно центра квадруполя. \varphi^{(2)} является вторым членом разложения потенциала в ряд по расстоянию до начала координат.

Магнитный квадруполь

Гравитационный квадруполь

См. также

Литература


Wikimedia Foundation. 2010.

Смотреть что такое "Квадрупольный момент" в других словарях:

  • КВАДРУПОЛЬНЫЙ МОМЕНТ — мультипольный момент 2 го порядка (ранга), характеризующий источники к. л. поля. Напр., К. м. системы электрич. зарядов, распределённых в объёме V с плотностью r(r), наз. симметричный тензор , где xi, xk компоненты вектора r, dik символ Кронекера …   Физическая энциклопедия

  • квадрупольный момент — kvadrupolinis momentas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. quadrupole moment vok. Quadrupolmoment, n rus. квадрупольный момент, m pranc. moment du quadripôle, m; moment quadripolaire, m …   Fizikos terminų žodynas

  • КВАДРУПОЛЬНЫЙ МОМЕНТ — электрический, тензор Q, характеризующий электростатич. потенциал j(R) системы зарядов (атома, молекулы, кристалла) на большом расстоянии Rот нее (по сравнению с размерами системы). Простейшая модель системы с К. м. квадруполь, представляет собой …   Химическая энциклопедия

  • КВАДРУПОЛЬНЫЙ МОМЕНТ ЯДРА — величина, характеризующая определённого рода отклонение распределения электрич. заряда в ат. ядре произведением eQ, где е элементарный электрич. заряд, Q коэфф., имеющий размерность площади (обычно выражается в см2) и равный ср. значению , где r… …   Физическая энциклопедия

  • КВАДРУПОЛЬНЫЙ МОМЕНТ ЯДРА — величина, характеризующая отклонение распределения электрического заряда в атомном ядре от сферически симметричного …   Большой Энциклопедический словарь

  • квадрупольный момент ядра — kvadrupolinis branduolio momentas statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Laukiamoji vertė dydžio (1/e) ʃ(3z² – r²) · ρ (x, y, z) dV kvantinėje būsenoje, kurioje branduolio sukinys nukreiptas lauko (z) kryptimi; čia ρ(x, y, z) …   Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

  • квадрупольный момент ядра — величина, характеризующая отклонение распределения электрического заряда в атомном ядре от сферически симметричного. * * * КВАДРУПОЛЬНЫЙ МОМЕНТ ЯДРА КВАДРУПОЛЬНЫЙ МОМЕНТ ЯДРА, величина, характеризующая отклонение распределения электрического… …   Энциклопедический словарь

  • квадрупольный момент ядра — kvadrupolinis branduolio momentas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. nuclear quadrupole moment vok. Kernquadrupolmoment, n rus. квадрупольный момент ядра, m pranc. moment du quadripôle nucléaire, m; moment quadripolaire nucléaire, m …   Fizikos terminų žodynas

  • Квадрупольный момент ядра — Квалрупольный момент ядра, величина, характеризующая отклонение распределения электрического заряда в атомном ядре от сферически симметричного (см. Ядро атомное). К. м. я. имеет размерность площади и обычно выражается в см2. Для сферически… …   Большая советская энциклопедия

  • КВАДРУПОЛЬНЫЙ МОМЕНТ ЯДРА — величина, характеризующая отклонение распределения электрич. заряда в атомном ядре от сферически симметричного. Если ядро вытянуто вдоль оси симметрии, то К. м. я. считается положит., если сплюснуто отрицательным …   Естествознание. Энциклопедический словарь