Схизма (интервал)

У этого термина существуют и другие значения, см. Схизма.

Схи́зма (др.-греч. σχίσμα — разделение, расщепление) — очень небольшой музыкальный интервал, разница между пифагорейской и дидимовой коммами:

$23{,}46\;\mathrm{Cent} - 21{,}51\;\mathrm{Cent} = 1{,}95\;\mathrm{Cent}$

или точнее:

$\frac{\left(\frac{3}{2}\right)^{12}}{2^7} : \frac{81}{80} = \frac{3^{8} \cdot 5}{2^{15}} = \frac{32805}{32768} \approx 1{,}9537\;\mathrm{Cent}$

Она же равна разнице между:

• восемью чистыми квинтами (3 : 2) плюс чистая большая терция (5 : 4) и пятью октавами,
• большой (135 : 128) и пифагорейской (256 : 243) лиммами,
• апотомой и диатоническим полутоном чистого строя.

Впервые отмечается (со ссылкой на пифагорейца Филолая) в трактате Боэция Основы музыки^[1]. Определение схизмы как интервала 32805 : 32768 появляется не позднее 1-й четверти XIX века^[2]. Оно принято в настоящее время, так же как и эйлерово определение диасхизмы, и было закреплено вместе с ним в таблицах музыкальных интервалов Г. Римана^[3] и А. Дж. Эллиса^[4]. Терминология, определённая этими таблицами, составляет основу современной.

В XVII веке А. Веркмейстер (1645—1706) определил разность между чистой и равномерно темперированной квинтой (составляющую в современных единицах ≈ 1,9550 цента) — интервал, иногда также называвшийся схизмой (Веркмейстер называл его grad). На возможность приближения чистого строя, содержащего только рациональные соотношения в интервалах, к равномерно темперированному строю при помощи уменьшения чистой квинты (3 : 2) на схизму (32805 : 32768) впервые обратил внимание И. Кирнбергер (1721—1783), ученик И. С. Баха. Двенадцать кирнбергеровых квинт превосходят семь октав на чрезвычайно малый интервал, равный 2¹⁶¹3⁻⁸⁴5⁻¹² (≈ 0.01536 цента), называемый атомом Кирнбергера.

Примечания

1. ↑ Boethius. De institutione musica, liber III
2. ↑ Напр., оно приводится в музыкальном словаре П. Лихтенталя (P. Lichtenthal. Dizionario e bibliografia della musica. — Fontana, 1826.)
3. ↑ На русском языке впервые — в издании «Музыкального словаря» Римана под редакцией Ю. Энгеля. — М., Лейпциг, 1901, сс.955—960; Таблица интервалов по Riemann Musiklexicon, в кн. Ю. Н. Холопова «Гармония».
4. ↑ См. таблицу интервалов в написанном Эллисом приложении к английскому изданию книги Г. Гельмгольца «Учение о слуховых ощущениях как физиологическая основа для теории музыки» (H. Helmholtz. On the sensations of tone as a physiological basis for the theory of music, 1895), с. 453.

Литература

• Холопов Ю. Н. Таблица интервалов Гармония. Теоретический курс (1983)

См. также

• Пифагорейский строй