Закон складывания бумаги

Ограничение складывания бумаги пополам — явление в природе. Суть феномена состоит в том, что лист обычной бумаги офисного размера можно сложить пополам не более 7 раз. Он происходит из-за быстроты роста показательной функции. Число слоёв бумаги равняется двум в степени n, где n — число складываний бумаги. Например: если бумагу сложили пополам пять раз, то число слоёв будет два в степени пять, то есть тридцать два.

Уравнение закона

Уравнение для обычной бумаги:

$W = \pi t 2^{\frac{3}{2}\left(n-1\right)},$^[1] где

W — ширина квадратного листа, t — толщина листа и n — число выполненных сгибаний вдвое.

В использовании длинной полосы бумаги требуется точное значение длины L:

$L = \frac{\pi t}{6}\left(2^{n}+4\right)\left(2^{n}-1\right).$^[1]

Здесь L — минимально возможная длина материала, t — толщина листа и n — число выполненных сгибаний вдвое. L и t должны быть выражены в одних и тех же единицах.

Исследования

В 2001 году американка Бритни Гэлливан (англ. Britney Gallivan), тогда школьница, вывела математическую модель складывания бумаги.^[1] Ей же удалось сложить лист 12 раз, правда достаточно тонкой и гибкой золотой фольги.

24 января 2007 года в 72-м выпуске телепередачи «Разрушители легенд» команда исследователей попыталась опровергнуть закон.^[2] Они сформулировали его более точно:

«Даже очень большой сухой лист бумаги нельзя сложить вдвое больше семи раз, делая каждый из сгибов перпендикулярно предыдущему.»

На обычном офисном листе закон подтвердился, тогда исследователи проверили закон на огромном листе бумаги. Лист размером с футбольное поле (51,8×67,1 м) им удалось сложить 8 раз без специальных средств (11 раз с применением катка и автопогрузчика). По утверждению поклонников телепередачи, калька от упаковки офсетной печатной формы формата 520×380 мм при достаточно небрежном складывании без усилий складывается восемь раз, с усилиями — девять.

Условия закона

Закон применим тогда и только тогда, когда:

• складывают бумагу;
• размер бумаги не больше обычной офисной;
• при складывании не пользуются какими-либо техническими средствами.

Примечания

1. ↑ ^{1 2 3} «Рекорд с чистого листа: бумага сдаётся 12 раз», membrana.ru, 17 ноября 2005
2. ↑ Mythbusters:Episode Guide

Ссылки

• Цитата про данное явление на сайте bash.org.ru
• Выпуск 72 передачи «Разрушители легенд», в котором проводится опыт «Сложить бумагу семь раз»
• Weisstein, Eric W. Folding на сайте Wolfram MathWorld.(англ.)