- Задача о переговорах
-
Задача о сделках (или задача о переговорах) — игра двух лиц, в которой моделируется ситуация двусторонних переговоров. В ней участвуют два игрока, принимающие решение о распределении некоторого блага (часто в денежной форме). Если игроки договариваются о распределении, они получают требуемую часть. В противном случае никто ничего не получает.
Игра была впервые предложена в 1950 г. Дж. Ф. Нэшем в работе «The Bargaining Problem». Там же был сформулирован один из подходов к решению этой задачи, получивший впоследствии название «решения Нэша».
Формально задача о сделках может быть записана в виде четверки {X,d,u1,u2}, где X — множество альтернатив, из которых выбирают участники; ui — функция полезности i-го участника, определенная на множестве X;
— точка разногласия (исход, который получат участники, если переговоры не дадут результата).
Решение Нэша
Решение Нэша (в литературе часто используется аббревиатура NBS, от англ. Nash bargaining solution) задачи о сделках представляет собой аксиоматический принцип оптимальности, удовлетворяющий следующим аксиомам:
1) Инвариантность к аффинным преобразованиям функций полезности участников;
2) Эффективность по Парето;
3) Независимость от посторонних альтернатив: если из множества X убрать заведомо неоптимальные альтернативы, то решение задачи не изменится;
4) Симметричность: если игроки одинаковы, то есть u1(.) = u2(.), при разногласии получают одинаковую полезность u1(d) = u2(d) и множество Х — симметрично, то есть для любой альтернативы
найдется альтернатива
, такая, что u1(x') = u2(x''),u1(x'') = u2(x'), то u1(x) = u2(x).
Теорема. Решением задачи о переговорах {X,d,u1,u2}, удовлетворяющим аксиомам (1) — (4) является точка максимума на множестве X функции
Φ(x) = (u1(x) − u1(d))(u2(x) − u2(d)). Литература
- Nash, J. The Bargaining Problem // Econometrica. — 1950. — Vol. 18. — P. 155—162.
- Binmore, K., Rubinstein, A., Wolinsky, A. The Nash Bargaining Solution in Economic Modelling // RAND Journal of Economics. — 1986. — Vol. 17. — P. 176—188.
- Оуэн, Г. Теория игр. — М.: УРСС, 2004.
Wikimedia Foundation. 2010.