Отношение направленных отрезков

Отноше́ние напра́вленных отре́зков определено для двух отрезков $XY$ и $ZT$ на одной прямой (или на параллельных прямых) и обозначается $\frac{XY}{ZT}$. С точностью до знака оно равно отношению длин $\frac{|XY|}{|ZT|}$, и величина $\frac{XY}{ZT}$ положительна, если $\overrightarrow{XY}$ и $\overrightarrow{ZT}$ сонаправлены, и отрицательна, если противонаправлены. Другими словами, величина $\frac{XY}{ZT}$ определяется как число, удовлетворяющее следующему соотношению:

$\overrightarrow{XY}=\frac{XY}{ZT}\cdot\overrightarrow{ZT}.$

Связанные определения

Если три точки $X,Y,Z$ лежат на одной прямой то отношение направленных отрезков $\frac{XY}{YZ}$ называется также простым отношением точек $X,Y,Z$.

Свойства

Отношение направленных отрезков является инвариантом аффинных преобразований.

См. также

• Двойное отношение
• Пропорциональные отрезки

Ссылки

• Коксетер Г. С. М., Грейтцер С. П. Новые встречи с геометрией. — М.: Наука, 1978. — Т. 14. — (Библиотека математического кружка).