- Двенадцатигранник
-
Додекаэдр
Для увеличения, щёлкните по картинке.
Щёлкните по ссылке, чтобы просмотреть вращение фигуры.Тип Правильный многогранник Грань Правильный пятиугольник Граней 12 Рёбер 30 Вершин 20 Граней при вершине 3 Группа симметрии Икосаэдрическая (Ih) Двойственный многогранник икосаэдр Додека́эдр (от греч. греч. δώδεκα — двенадцать и греч. -εδρον — грань), двенадцатигранник — правильный многогранник, составленный из двенадцати правильных пятиугольников. Каждая вершина додекаэдра является вершиной трёх правильных пятиугольников.
Таким образом, додекаэдр имеет 12 граней (пятиугольных), 30 рёбер и 20 вершин (в каждой сходятся 3 ребра. Сумма плоских углов при каждой из 20 вершин равна 324°.
Если за длину ребра принять a, то объем додекаэдра равен
Додекаэдр применяется как генератор случайных чисел (вместе с другими костями) в настольных ролевых играх, и обозначается при этом d12(dice — кости).
В игре Пентакор мир представлен в виде этой геометрической фигуры.
Многогранники Правильные
(Платоновы
тела)Трёхмерные (Тетраэдр • Куб • Октаэдр • Додекаэдр • Икосаэдр)
Четырёхмерные (6 правильных многогранников)
Большей размерности
(только 3 типа правильных многогранников: n-мерный симплекс, n-мерный октаэдр, n-мерный куб)Правильные
невыпуклыеЗвёздчатый многогранник
(Звёздчатый октаэдр, Звёздчатый додекаэдр, Звёздчатый икосаэдр, Звёздчатый икосододекаэдр)Выпуклые Полуправильные многогранники или Архимедовы тела/двойственные многогранники или Каталановы тела
(Кубооктаэдр/Ромбододекаэдр, Икосододекаэдр/Ромботриаконтаэдр, Усечённый тетраэдр/Triakis tetrahedron,
Усечённый куб/Triakis octahedron, Усечённый октаэдр/Tetrakis hexahedron, Усечённый додекаэдр/Triakis icosahedron,
Усечённый икосаэдр/Pentakis dodecahedron, Ромбокубоктаэдр/Дельтоидальный икоситетраэдр,
Ромбоусечённый кубоктаэдр/Disdyakis dodecahedron, Ромбоикосододекаэдр/Дельтоидальный гексеконтаэдр,
Ромбоусечённый икосододекаэдр/Disdyakis triacontahedron,
Курносый куб/Пентагональный икоситетраэдр, Курносый додекаэдр/Пентагональный гексеконтаэдр,
Звёздчатый кубооктаэдр, правильные призма и антипризма)Формулы,
теоремы,
теорииПрочее Группа многогранника • Двенадцатигранники (додекаэдр, пентагондодекаэдр, ромбододекаэдр) • Бипирамида •
Зоноэдр • Параллелепипед • Параллелоэдр • Пентагондодекаэдр • Пентеракт • Призматоид • Ромбоэдр • Тессеракт
Wikimedia Foundation. 2010.