Взаимно-простые числа

Взаимно-простые числа

Два целых числа называются взаимно простыми, если они не имеют никаких общих делителей, кроме ±1.

Содержание

Связанные определения

  • Если среди чисел любые два взаимно просты, то такие числа называются попарно взаимно простыми (для двух чисел понятия «взаимно простые» и «попарно взаимно простые» совпадают).

Примеры

  • 8, 15 — не простые, но взаимно простые.
  • 6, 8, 9 — взаимно простые числа, но не попарно взаимно просты.
  • 8, 15, 49 — попарно взаимно простые.

Свойства

  • Если числа a1,…, an — попарно взаимно простые числа, то НОК(a1,…, an) = |a1·…·an|.
  • Числа a и b взаимно просты тогда и только тогда, когда НОД(a, b) = 1, или, иными словами, существуют целые x и y такие, что ax + by = 1 (см. соотношение Безу).
  • Если координатную сетку считать «лесом», в котором из точек с целыми координатами растут «деревья» нулевой толщины, то из начала координат видны только деревья, координаты которых взаимно просты.

См. также

Ссылки


Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужно сделать НИР?

Полезное


Смотреть что такое "Взаимно-простые числа" в других словарях:

  • ВЗАИМНО ПРОСТЫЕ ЧИСЛА — натуральные числа, не имеющие общих делителей, отличных от 1; напр., 15 и 16 …   Большой Энциклопедический словарь

  • взаимно-простые числа — — [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324] Тематики электросвязь, основные понятия EN relative prime …   Справочник технического переводчика

  • Взаимно простые числа — Целые числа называются взаимно простыми, если они не имеют никаких общих делителей, кроме ±1. Примеры: 14 и 25 взаимно просты, а 15 и 25 не взаимно просты (у них имеется общий делитель 5). Наглядное представление: если на плоскости построить… …   Википедия

  • взаимно простые числа — натуральные числа, не имеющие общих делителей, отличных от 1; например, 15 и 16. * * * ВЗАИМНО ПРОСТЫЕ ЧИСЛА ВЗАИМНО ПРОСТЫЕ ЧИСЛА, натуральные числа, не имеющие общих делителей, отличных от 1; напр., 15 и 16 …   Энциклопедический словарь

  • Взаимно простые числа —         несколько целых чисел, таких, что общими делителями для всех этих чисел являются лишь + 1 и 1. Если каждое из этих чисел взаимно просто с каждым другим из них, то говорят, что числа попарно простые (для двух чисел оба понятия совпадают).… …   Большая советская энциклопедия

  • ВЗАИМНО ПРОСТЫЕ ЧИСЛА — целые числа, не имеющие общих (простых) делителей. Наибольший общий делитель В. п. ч. а и b равен единице, это принято обозначать . Если a и b взаимно просты, то существуют такие числа ии v, , , что Понятие взаимной простоты может быть введено… …   Математическая энциклопедия

  • ВЗАИМНО ПРОСТЫЕ ЧИСЛА — натуральные числа, не имеющие общих делителей, отличных от 1; напр., 15 и 16 …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • Простые числа — Простое число это натуральное число, которое имеет ровно 2 различных делителя (только 1 и самого себя). Все остальные числа, не равные единице, называются составными. Таким образом, все натуральные числа, за исключением единицы, разбиваются на… …   Википедия

  • Простые множители — Простое число это натуральное число, которое имеет ровно 2 различных делителя (только 1 и самого себя). Все остальные числа, не равные единице, называются составными. Таким образом, все натуральные числа, за исключением единицы, разбиваются на… …   Википедия

  • Попарно взаимно просты — Два целых числа называются взаимно простыми, если они не имеют никаких общих делителей, кроме ±1. Содержание 1 Связанные определения 2 Примеры 3 Свойства 4 См. также …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»