Блочно-диагональная матрица

Блочно-диагональная матрица

Блочная (клеточная) матрица — вид квадратной матрицы, каждый элемент которой является квадратной подматрицей меньшей, кратной размерности.

Содержание

Пример записи

Матрица размерностью 4×4

\mathbf{P} = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 2 & 2\\ 1 & 1 & 2 & 2\\ 3 & 3 & 4 & 4\\ 3 & 3 & 4 & 4\end{bmatrix}

является блочной, состоящей из четырех подматриц-блоков размерностью 2×2

Если каждый блок будет определен как

\mathbf{P}_{11} = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}, \mathbf{P}_{12} = \begin{bmatrix} 2 & 2\\ 2 & 2\end{bmatrix}, \mathbf{P}_{21} = \begin{bmatrix} 3 & 3 \\ 3 & 3 \end{bmatrix}, \mathbf{P}_{22} = \begin{bmatrix} 4 & 4\\ 4 & 4\end{bmatrix}.

то, блочная матрица может быть записана в следующем виде

\mathbf{P}_{\mathrm{partitioned}} = \begin{bmatrix} \mathbf{P}_{11} & \mathbf{P}_{12}\\ \mathbf{P}_{21} & \mathbf{P}_{22}\end{bmatrix}.

Операции с блочными матрицами

  1. При сложении блочных матриц нужно, чтобы подматрицы были одного размера.
  2. При умножении блочной матрицы на число a каждая подматрица умножается на a.
  3. При перемножении блочных матриц необходимо согласовать размеры подматриц.
  4. При транспонировании блоки на главной диагонали транспонируются и остаются на месте, остальные блоки меняются местами и транспонируются.

Виды блочных матриц

Многие виды матриц могут быть представлены в блочном виде. В этом случае к названию добавляется приставка блочно- или блочная, а операции над элементами трансформируются в операции над блоками.

Блочно-диагональная (квазидиагональная) матрица

У блочно-диагональной матрицы, все подматрицы, кроме расположенных на главной диагонали являются нулевыми.

Матрица выглядит, как

\mathbf{A} = \begin{bmatrix} \mathbf{A}_{1} & 0 & \cdots & 0 \\ 0 & \mathbf{A}_{2} & \cdots & 0 \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & 0 & \cdots & \mathbf{A}_{n} \end{bmatrix}

где каждый элемент Ak является квадратной ненулевой матрицей. Определитель квазидиагональной матрицы равен произведению определителей диагональных клеток.

Квазитреугольная матрица

Квазитреугольной называется клеточная матрица A у которой клетки Aij = 0 при i > j (или i < j):

\mathbf{A} = \begin{bmatrix} \mathbf{A}_{11} &amp;amp; \mathbf{A}_{12} &amp;amp; \cdots &amp;amp; \mathbf{A}_{1n} \\ 0 &amp;amp; \mathbf{A}_{22} &amp;amp; \cdots &amp;amp; \mathbf{A}_{2n} \\ \vdots &amp;amp; \vdots &amp;amp; \ddots &amp;amp; \vdots \\ 0 &amp;amp; 0 &amp;amp; \cdots &amp;amp; \mathbf{A}_{nn} \end{bmatrix} .

Определитель квазитреугольной матрицы равен произведению определителей диагональных клеток.

Блочно-трёхдиагональная матрица

Блочно-теплицева матрица


Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем написать реферат

Полезное


Смотреть что такое "Блочно-диагональная матрица" в других словарях:

  • Блочно-диагональная матрица — [partitionned diagonal mat­rix] – квадратная матрица, которую можно разбить на подматрицы таким образом, чтобы только на ее «главной диагонали» стояли ненулевые квадратные матрицы …   Экономико-математический словарь

  • блочно-диагональная матрица — Квадратная матрица, которую можно разбить на подматрицы таким образом, чтобы только на ее «главной диагонали» стояли ненулевые квадратные матрицы. [http://slovar lopatnikov.ru/] Тематики экономика EN partitionned diagonal matrix …   Справочник технического переводчика

  • Блочно-треугольная матрица — [partitionned triangular mat­rix] –  матрица, которую можно разбить на подматрицы таким образом, чтобы по одну сторону ее «главной диагонали«, составленной из подматриц, стояли нули. Примерами блочно треугольных матриц могут служить… …   Экономико-математический словарь

  • блочно-треугольная матрица — Матрица, которую можно разбить на подматрицы таким образом, чтобы по одну сторону ее «главной диагонали«, составленной из подматриц, стояли нули. Примерами блочно треугольных матриц могут служить треугольная матрица и блочно диагональная матрица …   Справочник технического переводчика

  • матрица — Логическая сеть, сконфигурированная в виде прямоугольного массива пересечений входных/выходных каналов. [http://www.vidimost.com/glossary.html] матрица Система элементов (чисел, функций и других величин), расположенных в виде прямоугольной… …   Справочник технического переводчика

  • Матрица — [matrix] система элементов (чисел, функций и других величин), расположенных в виде прямоугольной таблицы, над которой можно производить определенные действия. Таблица имеет следующий вид: Элемент матрицы в общем виде обозначается aij это… …   Экономико-математический словарь

  • Матрица Фробениуса — Фробениусовой нормальной формой линейного оператора называется блочно диагональная матрица, состоящая из фробениусовых клеток вида. и является матрицей данного линейного оператора в некотором базисе. Свойства Коэффициентами ха …   Википедия

  • Матрица линейного оператора — Матрица  математический объект, записываемый в виде прямоугольной таблицы чисел (или элементов кольца) и допускающий алгебраические операции (сложение, вычитание, умножение и др.) между ним и другими подобными объектами. Правила выполнения… …   Википедия

  • Блочная матрица — Блочная (клеточная) матрица  представление матрицы, при котором она рассекается вертикальными и горизонтальными линиями на прямоугольные части  блоки (клетки): , где блок имеет размер …   Википедия

  • квадратная матрица — — [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324] квадратная матрица Матрица, у которой число строк и столбцов равно, то есть m=n (индекс строки i= 1, 2,…m, а индекс столбца j=1, 2,...n). Все элементы, у которых i=j,… …   Справочник технического переводчика


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»