World of Bartini

Модель пространства и времени Р. Л. Бартини, иллюстрация к работе «Множественность геометрий и множественность физик» в книге «Моделирование динамических систем» (совместно с П. Г. Кузнецовым)

Мир Бартини — абстракция, согласно которой время, как и пространство, имеет три измерения. Она отражает не только перемещение пространства во времени, осознаваемое наблюдателем, но также и то, что наблюдатель не может заметить: скорость перемещения пространства во времени и состояние любого предмета в прошлом, настоящем и будущем.

Теория была разработана Р. Л. Бартини применительно к авиастроению и изначально была предназначена для решения прикладных задач в физике и механике. Она может быть примером того, как увеличение координат до решения задачи упрощает формулы во время её решения.

Несмотря на свое название, она не пытается объяснить, как окружающий мир устроен на самом деле.

Движущееся пространство

Наш мир мы видим трехмерным: пространство вокруг нас имеет длину, ширину и высоту. Нетрудно заметить, что кроме пространства существует ещё и время, «четвертое измерение». Можно предположить, что по нему пространство переходит из прошлого в будущее. Наблюдатель всегда находится в настоящем.

Вообразим, к примеру, магнитную стрелку, которая поворачивается на север: она движется в пространстве. Но при любых условиях, как в движении, так и в покое, она «движется вперед во времени». Стрелка проходит через «смену кадров» вместе с наблюдателем, для которого существует лишь «кадр» настоящего момента — «мгновенная» магнитная стрелка. Если и стрелку, и наблюдателя, и тот мир, в котором они существуют, обозначить точкой (для упрощения картины мира), то движение этой точки в одномерном времени образует прямую линию.

Наблюдатель может измерить скорость движения магнитной стрелки в пространстве и может заметить изменение пространства. Он может предполагать, что его мир движется во времени. Измерить скорость передвижения своего пространства во времени он не может.

Делая предположение о том, что такое передвижение существует, мы совершаем первый индуктивный переход.

Первый индуктивный переход

В примере, показанном выше, стрелка может занять различные положения с некоторой вероятностью. Можно предположить, что время двумерно — наряду с видимым миром в нем с некоторой вероятностью «существует» бесконечное число миров-дублетов. Тогда время будет плоскостью с бесконечным числом линий, а движение в нем — деревом с бесконечным числом веток. Если считать пространство точкой, то движение этой точки пойдет не по линии, а вперед по такому дереву перемещений.

Наблюдатель не может этого заметить. Но он может увидеть, что двумерное время и пространство в виде точки не создают полной «картины мира» — нет сохранения всех размерностей пространства при переходе из одного положения во времени в другое.

Обозначение всего пространства точкой было допущением: часть пространства может существовать в будущем, часть в прошлом, а наблюдатель в настоящем. Тогда размерности пространства, длина/ширина/высота, должны получить соответствующие временные векторы: количество «времен» должно быть равно количеству «длин».

Будем считать, что единого вектора времени нет, а число размерностей времени равно числу размерностей пространства. Делая такое предположение, мы совершаем второй индуктивный переход.

Второй индуктивный переход

Теперь мы считаем, что движение пространства во времени уже не выглядит как единый вектор. Время становится трехмерным, и наряду с объёмом тела в пространстве можно ввести такое понятие, как «объём времени» — у движущейся стрелки он больше, чем у неподвижных предметов (например, у иголки, на которой она стоит, а также подставки, на которой держится иголка).

Теперь наблюдатель может утверждать, что все взаимодействия происходят во времени и приводят к изменению пространства. С точки зрения наблюдателя ничего не меняется.

Так можно перейти к изучению поведения трехмерных тел, а не только точек. Можно решать задачи, в которых трехмерное тело взаимодействует с окружающей средой или трехмерные тела взаимодействуют между собой.

Применение в механике

Р. Л. Бартини считал, что такие математические методы могут быть полезны в механике: «настоящее сообщение предназначено для инженеров-механиков, которые используют анализ размерностей в решении прикладных задач в самых различных областях». П. Г. Кузнецов предложил одну из таких задач:

«Если тело движется параллельно оси OX в прямоугольной системе координат, его линейный размер вдоль этой оси, обозначенный как Lx, связан с сопротивлением трения и вязкостью среды. Поперечные размеры Ly и Lz связаны с плотностью среды и не зависят от вязкости. Можно показать, что придание векторного характера факторам конфигурации тела позволяет найти полное решение задач, для которых ранее анализ размерностей давал лишь частичное решение».

Множество подобных задач возникает при конструировании самолетов или подводных лодок. Кроме Роберта Бартини и Побиска Кузнецова ими занимался физик и авиаконструктор Г. Е. Хантли.

Обыкновенная физика

На первый взгляд, такие методы противоречат обыкновенной «школьной» физике. В ней утверждается, что все взаимодействия происходят между точками, которыми обозначены настоящие предметы, и что точки взаимодействуют в пространстве. Достаточно рассчитать действие сил — и задача решена.

В данном случае все взаимодействия (волновые, гравитационные, магнитные) происходят во времени, которое к тому же не обозначается единым вектором. Казалось бы, данная теория противоречит обыкновенной физике.

Вернемся к задаче, когда магнитная стрелка поворачивается на север и юг. Без магнитных полюсов планеты она будет неподвижной. Школьная физика не объясняет причину магнитного взаимодействия (задачи подобного уровня выходят за рамки того, что изучается в школе), но можно сделать предположение, что сами магнитные полюса и двигают стрелку: они изменяют её расположение в пространстве, действуя на неё во времени.

Магнитная стрелка размещается на иголке, поэтому магнитные полюса передвигают её только в двух измерениях пространства. Ещё в одном измерении она испытывает действие силы земного притяжения, которая уравновешена сопротивлением иголки.

Задача состоит в том, чтобы вычислить расположение стрелки в некоторый момент времени. Если обозначить края и середину стрелки точками, полное решение задачи получить не удаётся: добавим в задачу новое условие, например, что стрелка стоит на иголке неровно и под действием магнитного притяжения раскачивается — и все формулы придется переписывать заново.

Если разделить действие сил во времени, задачу можно довести до полного решения.

Источники

Эта теория была опубликована в работе «Множественность геометрий и множественность физик» в книге «Моделирование динамических систем» (Р. Л. Бартини, П. Г. Кузнецов, Брянск, 1974 год).

Авторы воспользовались своей теорией для расчета физических величин, упростив несколько математических формул. Краткая выдержка из статьи приведена выше.

См. также

• В фазовом пространстве состояние движения сколь угодно сложной системы представляется одной единственной точкой, а изменение этой системы — перемещением этой точки. Для описания движения достаточно фазового пространства шести измерений.
• Относительность наблюдаемых явлений изучает механика Галилея-Ньютона (7 класс школы)
• Впервые утверждение о том, что пространство и время субъективны, высказал Готфрид Лейбниц
• Впервые перенос начала координат для упрощения «системы мира» осуществил Николай Коперник
• Векторное исчисление проще координатного исчисления, так как формулы не зависят от точки отсчета. В качестве примера можно привести растровую (координатную) и векторную (формульную) графику: растровый файл размером 100х100 пикселей разрешением 300dpi с заливкой цветом С100M100Y100K100 в растровом формате tiff занимает 47,5 Кб, а в векторном формате cdr — 13,3 КБ, при том, что размер, разрешение и заливка — те же.