- Отношение порядка
-
Эту статью следует викифицировать. Пожалуйста, оформите её согласно правилам оформления статей.Бинарное отношение на множестве называется отношением порядка, или отношением частичного порядка, если имеют место
Множество , на котором введено отношение частичного порядка, называется частично упорядоченным.
Отношение , удовлетворяющее условиям рефлексивности, транзитивности, антисимметричности также называют нестрогим, или рефлексивным частичным порядком и обычно обозначают символом . Если условие рефлексивности заменить на условие антирефлексивности:
- ,
то получим определение строгого, или антирефлексивного частичного порядка, обозначаемое обычно символом . В общем случае, если — транзитивное, антисимметричное отношение, то
- — рефлексивный порядок
- — антирефлексивный порядок.
Отношение частичного порядка называется линейным порядком, если выполнено условие
Множество , на котором введено отношение линейного порядка, называется линейно упорядоченным, или цепью.
Отношение , удовлетворяющее только условиям рефлексивности и транзитивности, называется квазипорядком, или предпорядком.
Содержание
Примеры
- На множестве вещественных чисел отношения «больше» и «меньше» являются отношениями строгого порядка, а «больше или равно» и «меньше или равно» — нестрогого.
- Отношение делимости на множестве целых чисел являются отношением нестрогого порядка.
Размерность Душника — Миллера
Размерность Душника — Миллера (англ.) (иногда называемая просто размерность) частичного порядка — это наименьшее количество отношений линейного порядка, пересечение которых равно данному частичному порядку. Задача распознавания того, превосходит ли размерность данного конечного частичного порядка число принадлежит к классу P при но является NP-полной при [1]
История
Знаки и изобретены Хэрриотом.
См. также
- Бинарное отношение
- Частично упорядоченное множество
- Линейно упорядоченное множество
- Предпорядок
- Теорема Шпильрайна
Ссылки
- ↑ Yannakakis, Mihalis (1982), "The complexity of the partial order dimension problem", SIAM Journal on Algebraic and Discrete Methods 3 (3): 351–358
Категории:- Теория порядка
- Теория множеств
Wikimedia Foundation. 2010.