- Формализм GENERIC
-
Формализм GENERIC (подход GENERIC, формулировка GENERIC) — гамильтонова формулировака неравновесной термодинамики, предложенная в окончательном своем виде Грмелой (Grmela) и Оттингером (Öttinger) в 1997. [1] Название метода является акронимом от англ. General Equation for Non-Equilibrium Reversible-Irreversible Coupling — общее уравнение для неравновесной обратимой и необратимой связи.
Суть подхода
В основе данного подхода лежит предположение, что уравнения эволюции системы могут быть представлены следующим выражением (собственно GENERIC):
здесь:
— набор независимы переменных, описывающий систему. Вектор
может содержать величины, непрерывно зависящие от индекса (например, гидродинамические поля).
и
— полные энергия и энтропия системы, выраженные через
. Являются простым функциями или выражаются функционалами в случае, если какие-то переменные
являются полями.
и
— линейные функциональные операторы, выражающие, соответственно, обратимую и необратимую части эволюции.
обозначает функциональную производную. В отсутствие нелокальных эффектов сводится к обычной частной производной.
Вышеприведенное уравнение дополняется следующими условиями вырожденности:
Первое из них соответствует тому, что функциональная форма энтропии не может внести свой вклад в обратимую составляющую эволюции. Второе условие выражает тот факт, что полная энергия не зависит от необратимой составляющей динамики.
Остановимся на свойствах матриц
и
. Этим матрицам сопоставляются следующие скобки:
первые из которых представляет собой скобки Пуассона из классической механики, а скобки
предназначены для описания диссипативных процессов.
обозначает скалярное произведение. С помощью этих скобок эволюция произволной функции
запишется как:
Также из свойств вышеозначенных скобок следует, что оператор
антисимметричен (
).
— симметричен (
), при условии, что все переменные
имеют одинаковую четность по отношению к обращению времени.
является положительно-определенным оператором (
).
Перечисленные свойства и условия выродженности обеспечивают выполнение первого и второго начала термодинамики.
Примечания
- ↑ Grmela & Öttinger, Dynamics and thermodynamics of complex fluids. I. Development of a general formalism Phys. Rev. E56 (1997) 6620, 6633, doi:10.1103/PhysRevE.56.6620
Литература
- Жоу Д., Касас-Баскес Х., Лебон Дж. Расширенная необратимая термодинамика. — Москва-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика»; Институт компьютерных исследований, 2006. — 528 с.
На эту статью не ссылаются другие статьи Википедии. Пожалуйста, воспользуйтесь подсказкой и установите ссылки в соответствии с принятыми рекомендациями.Категория:- Неравновесная термодинамика
Wikimedia Foundation. 2010.