Параллелограмм


Параллелограмм
Параллелограмм

Параллелогра́мм (др.-греч. παραλληλόγραμμον от παράλληλος — параллельный и γραμμή — линия) — это четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны, то есть лежат на параллельных прямых. Частными случаями параллелограмма являются прямоугольник, квадрат и ромб.

Содержание

Свойства

  • Противоположные стороны параллелограмма равны.
    \left|AB\right| = \left|CD\right|, \left|AD\right| = \left|BC\right|.
  • Противоположные углы параллелограмма равны.
    \angle A = \angle C, \angle B = \angle D.
  • Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
    \left|AO\right| = \left|OC\right|, \left|BO\right| = \left|OD\right|.
  • Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°.
  • Точка пересечения диагоналей является центром симметрии параллелограмма.
  • Сумма всех углов равна 360°.
  • Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов его двух смежных сторон:

пусть а — длина стороны AB, b — длина стороны BC,  d_1 и d_2  — длины диагоналей; тогда

d_1^2+d_2^2 = 2(a^2 + b^2).
  • Аффинное преобразование всегда переводит параллелограмм в параллелограмм. Для любого параллелограмма существует аффинное преобразование, которое отображает его в квадрат.

Признаки параллелограмма

Четырёхугольник ABCD является параллелограммом, если выполняется одно из следующих условий:

1. Если в четырёхугольнике противоположенные стороны попарно равны, то четырёхугольник параллелограмм 2. Если в четырёхугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник параллелограмм 3. Если в четырёхугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырёхугольник параллелограмм

Площадь параллелограмма

S = a \times h , где a — сторона, h — высота проведенная к этой стороне.
S = a \times b \times \sin \alpha, где a и b — стороны, а \alpha — угол между сторонами a и b.
S = \frac{1}{2} AC \times BD \times \sin \angle AOB.

См. также


Wikimedia Foundation. 2010.

Синонимы:

Смотреть что такое "Параллелограмм" в других словарях:

  • ПАРАЛЛЕЛОГРАММ — всякий четырехугольник, противоположные стороны которого попарно равны и параллельны; преимуществ. так назыв. удлиненный четырехугольник, с двумя острыми и двумя тупыми углами; прочие же виды параллелогр. имеют свои особ. названия (ромб, квадрат …   Словарь иностранных слов русского языка

  • параллелограмм — а, м. parallélogramme m. <лат. <гр. parallelogrammon. 1. мат. Четвероугольник, у которого все стороны попарно параллельны. БАС 1. Некоего четвероуголия не равнобочнаго именуемаго паралеллеграмма дан диагональ. Арифм. Магн. 214. // Сл. 18 6… …   Исторический словарь галлицизмов русского языка

  • ПАРАЛЛЕЛОГРАММ — (от греч. parallelos параллельный и gramme линия) четырехугольник, у которого стороны попарно параллельны. Частные виды параллелограммов: прямоугольник параллелограмм, все углы которого прямые; ромб параллелограмм, все стороны которого равны;… …   Большой Энциклопедический словарь

  • параллелограмм — прямоугольник, квадрат, ромб, четырехугольник, ромбоид Словарь русских синонимов. параллелограмм сущ. • ромбоид Словарь русских синонимов. Контекст 5.0 Информатик. 2012 …   Словарь синонимов

  • ПАРАЛЛЕЛОГРАММ — ПАРАЛЛЕЛОГРАММ, четырехугольник (четырехсторонняя плоская фигура), у которого каждая пара противоположных сторон параллельна. У параллелограмма противоположные стороны и противоположные углы равны. Площадь параллелограмма равна произведению одной …   Научно-технический энциклопедический словарь

  • ПАРАЛЛЕЛОГРАММ — ПАРАЛЛЕЛОГРАММ, параллелограмма, муж. (от греч. parallelos параллельный и gramma начертание) (мат.). Четыреугольник, противоположные стороны которого равны и параллельны. ❖ Параллелограмм сил или скоростей (геом.) способ нахождения… …   Толковый словарь Ушакова

  • ПАРАЛЛЕЛОГРАММ — ПАРАЛЛЕЛОГРАММ, а, муж. В математике: четырёхугольник, у к рого стороны попарно параллельны. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 …   Толковый словарь Ожегова

  • Параллелограмм — четырехугольник, каждая пара противоположных сторонкоторого параллельны и равны между собой …   Энциклопедия Брокгауза и Ефрона

  • ПАРАЛЛЕЛОГРАММ — плоская четырёхугольная геометрическая фигура, противоположные стороны которой взаимопараллельны. К П. относятся: квадрат, прямоугольник, ромб …   Большая политехническая энциклопедия

  • параллелограмм — а; м. [от греч. parallēlos параллельный и grammē линия] Матем. Четырёхугольник, противоположные стороны которого параллельны. Построить, начертить п. П. сил (спец.; геометрическое построение, выражающее закон сложения сил). * * * параллелограмм… …   Энциклопедический словарь

Книги

Другие книги по запросу «Параллелограмм» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.