Коррелограммный метод

Коррелограммный метод - один из методов оценки спектральной плотности мощности сигнала.

Предварительные сведения

Математическое ожидание случайной величины $x(n)$ (среднее) есть:$E[x(n)]=\lim_{n\to+\infty}\frac{1}{2N+1}\sum\limits_{n=-N}^{N}x_n$; Автокорреляционная функция определяется как скалярное произведение сигнала и его копии в функциональной зависимости от переменной величины значения т.н. корреляционного сдвига $m$: $r_{xx}(m)=E[x(n+m)x(n)]$.

Сущность метода

Согласно теореме Винера-Хинчина автокорреляционная функция и спектральная плотность мощности $S(\omega)$связаны соотношением (преобразованием Фурье): $S(\omega)=T\sum\limits_{m=-\infty}^{+\infty}r_{xx,m}e^{-j\omega mT}$, где $T$ — интервал дискретизации. На практике для вычисления спектральной плотности мощности используют ограниченную сумму и некоторую оценку автокорреляционной функции. Например, можно использовать оценку $r_{xx}^{1}=\frac{1}{N-m}\sum\limits_{n=0}^{N-M-1}x_{n+m}x_{n}$, которая является несмещенной (т. е. $E[r_{xx}^1]=r_{xx}$). Также можно пользоваться смещенной оценкой: $r_{xx}^{2}=\frac{1}{N}\sum\limits_{n=0}^{N-M-1}x_{n+m}x_{n}$, математическое ожидание которой $E[r_{xx}^2]=\frac{N-m}{N}r_{xx}$. При наличии оценки (например, несмещенной) автокорреляционной функции для максимально возможного корреляционного сдвига $L$, вычисление спектральной плотности мощности выполняется по формуле: $S_1(\omega)=T\sum\limits_{m=-L}^{L}r_{xx,m}^1e^{-j\omega mT}$.

Коррелограммный метод дополняется умножением автокорреляционной функции на функцию весового окна $w(m)$: $S_1(\omega)=T\sum\limits_{m=-L}^{L}r_{xx,m}^1 w_m e^{-j\omega mT}$.

Литература

• Цифровая обработка сигналов: Справочник. Гольденберг Л.М., Матюшкин Б.Д., Поляк М.Н. – М.: Радио и связь, 1985.
• Прикладной анализ временных рядов. Основные методы. Отнес Р., Эноксон Л. – М.: Мир, 1982.

См. также

• Спектральная плотность мощности
• Периодограммный метод

Связать^?

На эту статью не ссылаются другие статьи Википедии. Пожалуйста, воспользуйтесь подсказкой и установите ссылки в соответствии с принятыми рекомендациями.