- Гиперциклический оператор
-
Пусть
— топологическое векторное пространство (например, банахово пространство). Линейный непрерывный оператор
называется гиперциклическим, если существует элемент
, такой что множество
плотно в
. Этот элемент
называется гиперциклическим вектором для оператора
.
Понятие гиперцикличности является частным случаем более широкого понятия топологической транзитивности.
Примеры
Первый пример гиперциклического оператора получил Биркхоф в 1929 году.
В 1969 году Ролевич доказал, что гиперцикличен оператор обратного сдвига в пространстве
, умноженный на константу
, переводящий последовательность
в последовательность
.
В 1988 году Чарльз Рид придумал пример оператора на банаховом пространстве
, такой, что все его ненулевые вектора гиперциклические. Это контрпример к известной проблеме существования инвариантного подпространства для банаховых пространств. Для гильбертовых пространств проблема остается открытой.
Ссылки
- K.-G. Grosse-Erdmann. Universal families and hypercyclic operators.
- Read, C. J. (1988), "«The invariant subspace problem for a class of Banach spaces, 2: hypercyclic operators»", Israel Journal of Mathematics Т. 63 (1): 1–40, MR0959046, ISSN 0021-2172, DOI 10.1007/BF02765019
Для улучшения этой статьи по математике желательно?: - Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное.
- Дополнить статью (статья слишком короткая либо содержит лишь словарное определение).
Категории:- Функциональный анализ
- Комплексный анализ
Wikimedia Foundation. 2010.