Абсолютная диэлектрическая проницаемость

В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена. Вы можете отредактировать эту статью, добавив ссылки на авторитетные источники. Эта отметка установлена 12 мая 2011.

У этого термина существуют и другие значения, см. Диэлектрическая проницаемость.

Абсолю́тная диэлектри́ческая проница́емость — физическая величина, показывающая зависимость электрической индукции от напряжённости электрического поля. В зарубежной литературе обозначается буквой ε, в отечественной (где $~{\varepsilon}$ обычно обозначает относительную диэлектрическую проницаемость) преимущественно используется сочетание $~{\varepsilon}{\varepsilon}_{0}$, где $~{\varepsilon}_{0}$ — электрическая постоянная. В этой статье используется $~{\varepsilon}_{a}$.

Из приведенных ниже формул следует, что абсолютная диэлектрическая постоянная (как и электрическая постоянная) имеет размерность L⁻³M⁻¹T⁴I². В единицах системы СИ: [$~{\varepsilon}_{0}$]=Ф/м.

Вообще говоря, абсолютная диэлектрическая проницаемость является тензором, определяемым из следующих соотношений:
(в записи использовано соглашение Эйнштейна)

$~(\varepsilon_{a})_{ij} = \varepsilon_{0}\varepsilon_{ij}$

$~D_{i} = \varepsilon_{0}\varepsilon_{ij}E_{j}$

Или

$~\mathbf{D} = \boldsymbol{\varepsilon}_{a}\mathbf{E}$

здесь:
$~\mathbf{E} = E_{1}\mathbf{e}_1+E_{2}\mathbf{e}_2+E_{3}\mathbf{e}_3$ — вектор электрического поля,
$~\mathbf{D} = D_{1}\mathbf{e}_1+D_{2}\mathbf{e}_2+D_{3}\mathbf{e}_3$ — вектор электрической индукции,
$~\boldsymbol{\varepsilon}_{a} = ((\varepsilon_{a})_{ij})$ — тензор абсолютной диэлектрической проницаемости.
$~\boldsymbol{\varepsilon} = (\varepsilon_{ij})$ — тензор относительной диэлектрической проницаемости.

Для среды с конечной проводимостью (поглощающая среда) в тензор диэлектрической проницаемости часто включают мнимую компоненту, пропорциональную проводимости. Пусть электрическое поле колеблется по гармоническому закону (здесь $~i$ — мнимая единица):

$~\mathbf{E} = \mathbf{E}_{0}e^{i\omega t} \ \Rightarrow\ \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t} = i\omega \mathbf{E}$

Тогда одно из уравнений Максвелла для непроводящей среды с постоянной во времени $~\boldsymbol{\varepsilon}_{a}$:

$~\boldsymbol{\nabla}\times\mathbf{H} = \frac{\partial \mathbf{D}}{\partial t} = \boldsymbol{\varepsilon}_{a} \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}$

С другой стороны, для проводящей среды с тензором проводимости $~\boldsymbol{\sigma}$:

$~\boldsymbol{\nabla}\times\mathbf{H} = \mathbf{j} + \frac{\partial \mathbf{D}}{\partial t} = \boldsymbol{\sigma}\mathbf{E} + \boldsymbol{\varepsilon}_{a} \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t} = \boldsymbol{\sigma}\frac{1}{i\omega}\frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t} + \boldsymbol{\varepsilon}_{a} \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t} = \left ( \frac{\boldsymbol{\sigma}}{i\omega} + \boldsymbol{\varepsilon}_{a} \right ) \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}$

Чтобы привести это уравнение к виду, формально совпадающему с видом уравнения для непроводящей среды, можно ввести комплексную диэлектрическую проницаемость $~\boldsymbol{\hat \varepsilon}_{a}$:

$~\boldsymbol{\nabla}\times\mathbf{H} = \boldsymbol{\hat \varepsilon}_{a} \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}\ \Rightarrow\ \boldsymbol{\hat \varepsilon}_{a} = \boldsymbol{\varepsilon}_{a} + \frac{\boldsymbol{\sigma}}{i\omega} = \boldsymbol{\varepsilon}_{a} - i\frac{\boldsymbol{\sigma}}{\omega}$

Таким образом, становится возможным использование для проводящих сред формул, полученных для идеальных диэлектриков. Кроме того, даже в случаях, когда в постоянном поле среда обладает очень малой проводимостью, на высоких частотах могут появиться потери, которые при таком подходе также можно приписать некоторой «эффективной» проводимости. В таком случае говорят о тангенсе угла диэлектрических потерь:

$~\operatorname{tg}(\delta) = - \frac{\mathrm{Im(\hat \varepsilon_{a})}}{\mathrm{Re(\hat \varepsilon_{a})}} = \frac{\sigma}{\varepsilon_{a}\omega}$

В некоторых случаях колебания электрического поля изначально определяются как $~\mathbf{E} = \mathbf{E}_{0}e^{-i\omega t}$ ; тогда нужно везде обратить знак перед $~\boldsymbol{\omega}$.

Необходимо отметить, что:

• Приведенные выше формулы пригодны только для линейных (в электрическом отношении) сред. При небольших напряжённостях полей отклонения от линейности в подавляющем большинстве случаев пренебрежимо малы.
• В электрически изотропных (одинаковых во всех направлениях) средах $~\boldsymbol{\varepsilon}_{ij} = ~\boldsymbol{\delta}_{ij}\varepsilon$, где δ_ij — символ Кронекера, поэтому уравнения Максвелла чаще всего записываются с использованием скалярных диэлектрических проницаемостей. В том числе, для вакуума $~{\varepsilon}_{a}$ считается равной $~{\varepsilon}_{0}$.
• Сами по себе $~\boldsymbol{\varepsilon}_{a}$ и $~\boldsymbol{\sigma}$ обычно зависят от частоты электрического поля.
• На микроскопическом уровне средой всегда является вакуум, а условие $~\varepsilon_{a}\ne\varepsilon_{0}$ является следствием электрической поляризации материалов.

См. также

• Относительная диэлектрическая проницаемость
• Уравнения Максвелла
• Диэлектрик
• Соотношения Крамерса — Кронига

Литература

Сивухин Д. В. Общий курс физики. — Изд. 4-е, стереотипное. — М.: Физматлит; Изд-во МФТИ, 2004. — Т. III. Электричество. — 656 с. — 5000 экз. — ISBN 5-9221-0227-3; ISBN 5-89155-086-5.