Закон Видемана-Франца

Классическая электродинамика

Магнитное поле соленоида

Электричество · Магнетизм Электростатика Закон Кулона Теорема Гаусса Электрический дипольный момент Электрический заряд Электрическая индукция Электрическое поле Электростатический потенциал Магнитостатика Закон Био — Савара — Лапласа Закон Ампера Магнитный момент Магнитное поле Магнитный поток Электродинамика Диполь Потенциалы Лиенара — Вихерта Сила Лоренца Ток смещения Униполярная индукция Уравнения Максвелла Электрический ток Электродвижущая сила Электромагнитная индукция Электромагнитное излучение Электромагнитное поле Электрическая цепь Закон Ома Законы Кирхгофа Индуктивность Радиоволновод Резонатор Электрическая ёмкость Электрическая проводимость Электрическое сопротивление Электрический импеданс Ковариантная формулировка Тензор электромагнитного поля Тензор энергии-импульса 4-ток · 4-потенциал Известные учёные Генри Кавендиш Майкл Фарадей Андре-Мари Ампер Густав Роберт Кирхгоф Джеймс Клерк (Кларк) Максвелл Генри Рудольф Герц Альберт Абрахам Майкельсон Роберт Эндрюс Милликен

Зако́н Видема́на — Фра́нца — это физический закон, утверждающий, что для металлов отношение коэффициента теплопроводности K к удельной электрической проводимости σ пропорционально температуре:

$\frac{K}{\sigma}=LT$.

В 1853 г немецкими учёными Г. Видеманом (1826—1899) и Р. Францем (1827—1902) на основании экспериментальных данных было установлено, что для различных металлов при одинаковой температуре отношение K / σ практически не изменяется. Пропорциональность этого отношения термодинамической температуре была установлена Лоренцом в 1882 г.

Взаимная связь электрической проводимости и теплопроводности объясняется тем, что оба эти свойства металлов в основном обусловлены движением свободных электронов.

Коэффициент теплопроводности увеличивается пропорционально средней скорости частиц, так как ускоряется перенос энергии. Электропроводность, наоборот, падает, потому что соударения при большой скорости частиц значительно затрудняют перенос энергии.

Друде, применив классическую кинетическую теорию газов, получил значение коэффициента L:

$L = 3\left(\frac{k}{e}\right)^2\approx2{,}25\times 10^{-8}\,\mathrm{W\,\Omega\,K^{-2}}$,

где k — постоянная Больцмана, e — заряд электрона.

Но только с помощью квантовой статистики Зоммерфельдом было получено значение коэффициента L, хорошо согласующееся с экспериментом:

$L = \frac{\pi^2}{3}\left(\frac{k}{e}\right)^2\approx2{,}47\times 10^{-8}\,\mathrm{W\,\Omega\,K^{-2}}$.

Неточности классической теории

Классическая теория, приводя к практически правильному конечному результату, давала этому неправильную трактовку. В ней пропорциональность между $\frac{K}{\sigma}$ объяснялась тем, что средняя кинетическая энергия электрона равна $\frac{3}{2}kT$, то есть пропорциональна абсолютной температуре. На самом деле закон объясняется тем, что абсолютной температуре пропорциональна не средняя энергия, а теплоёмкость электрона. Классическая теория допускала ошибку, завышая теплоёмкость электронного газа, но эта ошибка случайно компенсировалась другой ошибкой. Скорость электронов, переносящих теплоту, определяется их кинетической энергией вблизи границы Ферми, тогда как классическая теория считала, что эта скорость порядка классической средней скорости теплового движения $\sqrt{\frac{3kT}{m}}$. Тем самым скорость электронов, переносящих теплоту, сильно занижалась, а конечный результат получался правильным.

Литература

• Калашников С. Г. Электричество. — 6-е изд., стереот. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. — 624 с — ISBN 5-9221-0312-1;
• Сивухин Д. В. Общий курс физики. В 5 т. Т III. Электричество. — М.: ФИЗМАТЛИТ; Изд-во МФТИ, 2004. — 654 с — ISBN 5-9221-0227-3.

См. также

• Статистика Ферми — Дирака