Список интегралов от обратных гиперболических функций

Ниже приведён список интегралов (первообразных функций) от обратных гиперболических функций. Для более полного списка интегралов смотрите таблицу интегралов и список интегралов.

$\int\mathrm{arsinh}\,\frac{x}{c}\,dx = x\,\mathrm{arsinh}\,\frac{x}{c}-\sqrt{x^2+c^2}$

$\int\mathrm{arcosh}\,\frac{x}{c}\,dx = x\,\mathrm{arcosh}\,\frac{x}{c}-\sqrt{x^2-c^2}$

$\int\mathrm{artanh}\,\frac{x}{c}\,dx = x\,\mathrm{artanh}\,\frac{x}{c} + \frac{c}{2}\ln|c^2 - x^2| \qquad\mbox{( }|x|<|c|\mbox{)}$

$\int\mathrm{arcoth}\,\frac{x}{c}\,dx = x\,\mathrm{arcoth}\,\frac{x}{c} + \frac{c}{2}\ln|x^2 - c^2| \qquad\mbox{( }|x|>|c|\mbox{)}$

$\int\mathrm{arsech}\,\frac{x}{c}\,dx = x\,\mathrm{arsech}\,\frac{x}{c} - c\,\mathrm{arctan}\,\frac{x\,\sqrt{\frac{c - x}{c + x}}}{x - c} \qquad\mbox{( } x \in (0,\,c) \mbox{)}$

$\int\mathrm{arcsch}\,\frac{x}{c}\,dx = x\,\mathrm{arcsch}\,\frac{x}{c} + c\,\ln\,\frac{x + \sqrt{x^2 + c^2}}{c} \qquad\mbox{( } x \in (0,\,c) \mbox{)}$