- Сложное движение
-
В физике, при рассмотрении нескольких систем отсчёта (СО) возникает понятие сложного движения — когда материальная точка движется относительно какой-либо системы отсчёта, а та, в свою очередь, движется относительно другой системы отсчёта. При этом возникает вопрос о связи движений точки в этих двух системах отсчета (далее СО).
Содержание
Геометрия задачи
Обычно выбирают одну из СО за базовую («абсолютную», «лабораторную», «неподвижную», "СО неподвижного наблюдателя, «первую», «нештрихованную» и т. п.), другую называют «подвижной» («СО подвижного наблюдателя», «штрихованную» «вторую» и т. п.) и вводят следующие термины:
- абсолютное движение — это движение точки/тела в базовой СО.
- относительное движение — это движение точки/тела относительно подвижной системы отсчёта.
- переносное движение — это движение подвижной системы отсчета относительно базовой системы отсчета.
[2] Также вводятся понятия соответствующих скоростей и ускорений. Например, переносная скорость — это скорость точки, обусловленная движением подвижной системы отсчёта относительно абсолютной. Другими словами, это скорость точки подвижной системы отсчёта, в данный момент времени совпадающей с материальной точкой.
С точки зрения только чистой кинематики (задачи пересчета кинематических величин — координат, скоростей, ускорений — от одной системы отсчета к другой), являющейся в сущности предметом просто математического анализа, не имеет значения, является ли какая-то из систем отсчета инерциальной или нет; это никак не сказывается на формулах преобразования кинематических величин при переходе от одной системы отсчета к другой (то есть эти формулы можно применять и для перехода от одной произвольной неинерциальной вращающейся системы отсчета к другой).
Однако для динамики инерциальные системы отсчета (или, для практики, системы отсчета, которые можно в достаточно хорошем приближении считать инерциальными) имеют выделенное значение: в них динамические уравнения имеют гораздо более простую запись и обычно (именно поэтому) формулируются изначально именно для инерциальных систем отсчета. Поэтому особенно важны случаи перехода от инерциальной системы отсчета к другой инерциальной, а также от инерциальной к неинерциальной и обратно; последнее позволяет кроме прочего получить при желании и динамические уравнения в виде, верном для неинерциальной системы отсчета, исходя из их простой (изначальной) формулировки, сделанной для инерциальных систем отсчета.
В дальнейшем изложении, по умолчанию, для тех случаев, когда это существенно, базовая СО предполагается инерциальной, а на подвижную никаких ограничений не накладывается.
Классическая механика
Кинематика сложного движения точки
Путь
Представлен изменением радиуса вектора, рассматриваемого в виде суммы векторов переносного и относительного движений
(1)
Скорость
Основные задачи кинематики сложного движения заключаются в установлении зависимостей между кинематическими характеристиками абсолютного и относительного движений точки (или тела) и характеристиками движения подвижной системы отсчета, то есть переносного движения. Для точки эти зависимости являются следующими: абсолютная скорость точки равна геометрической сумме относительной и переносной скоростей, то есть:
или
.
Ускорение
Связь ускорений можно найти путём дифференцирования связи для скоростей, не забывая, что координатные векторы подвижной системы координат также могут зависеть от времени.
Положение материального тела в условно неподвижной и инерциальной системе задаётся здесь вектором , а в неинерциальной системе — вектором . Положение начала координат второй системы отсчета в первой системе отсчета определяется вектором . Угловая скорость вращения неинерциальной системы отсчета относительно инерциальной задаётся вектором . Линейная относительная скорость тела по отношению к неинерциальной (вращающейся) системе отсчета ( считая ее при этом неподвижной ) задаётся вектором .Тогда ускорение в инерциальной системе отсчета будет равно сумме:
- Здесь первый член — переносное поступательное ускорение второй системы относительно первой,
- второй член — переносное вращательное ускорение второй системы, возникающее из-за неравномерности ее вращения.
- третий член представляет собой вектор, противоположно направленный осестремительной составляющей вектора , перпендикулярной (что можно получить, рассматривая это двойное векторное произведение - оно равно ) и потому представляет собой осестремительное ускорение (оно совпадает с нормальным переносным ускорением той точки вращающейся системы , с которой в данный момент совпадает движущаяся точка, не путать с нормальным ускорением движущейся точки , направленным по нормали к ее траектории ).
- сумма первых трех членов называется переносным ускорением .
- четвертый член есть Кориолисово ускорение, порождаемое взаимным влиянием переносного вращательного движения второй системы отсчета и относительного поступательного движения точки относительно ее.
- последний член — ускорение точки относительно второй системы отсчета ( считая ее неподвижной ).
Кинематика сложного движения тела
Кинематика движения, основанная на анализе траектории движущегося тела в общем случае не даёт полной информации для классификации этих движений. Так, движение по прямой в неинерциальной системе отсчёта может быть криволинейным (и, следовательно, обусловленным действующими на тело силами) в инерциальной СО. И, наоборот, прямолинейное в инерциальной СО может быть криволинейным (См. Рис.2) в не инерциальной, и, следовательно, провоцировать представление о якобы действующих на тело силах.
Согласно Первому закону Ньютона все виды движений при их рассмотрении в инерциальной системе координат могут быть отнесены к одной из двух категорий. А именно — к категории прямолинейных и равномерных (то есть имеющих постоянную скорость) движений, возможных исключительно при отсутствии нескомпенсированных сил, действующих на тело.
Нередко встречающееся, даже в справочной литературе[2] , отнесение этого вида движений к категории поступательных движений противоречит определению понятия «Поступательное движение», поскольку движение, имеющее классификационный признак поступательного, в инерциальной системе может происходить по любой траектории, но не обязательно исключительно по прямой (См. Рис.3).
К другой категории относятся все остальные виды движений.
Для твёрдого тела, когда все составные (то есть относительные и переносные) движения являются поступательными, абсолютное движение также является поступательным со скоростью, равной геометрической сумме скоростей составных движений. Если составные движения тела являются вращательными вокруг осей, пересекающихся в одной точке (как, например, у гироскопа), то результирующее движение также является вращательным вокруг этой точки с мгновенной угловой скоростью, равной геометрической сумме угловых скоростей составных движений. В общем случае движение будет слагаться из серии мгновенных винтовых движений.Рассчитать взаимосвязь скоростей разных точек твёрдого тела в разных системах отсчёта можно с помощью комбинирования формулы сложения скоростей и формулы Эйлера для связи скоростей точек твёрдого тела. Связь ускорений находится простым дифференцированием полученного векторного равенства по времени.
Динамика сложного движения точки
Концепция Ньютона о пропорциональности получаемого телом ускорения под действием любой силы выполняется всегда. Альтернатив этой концепции в классическом разделе материалистической физики нет. Однако при рассмотрении движений в неинерциальной системе отсчёта, наряду с силами, происхождение которых можно проследить как результата взаимодействия с другими телами и полями, невозможно не учитывать и силы инерции, имеющие место в системе отсчёта вследствие её неинерциальности. Нередко эти силы называют фиктивными, но не по причине их отсутствия в действительности, а по причине их происхождения. [5]
Однако по Ньютону все силы проявляют себя одинаково (механически) и их происхождение в формулировке законов никак не отражено.[6]
Примером вполне реальной фиктивной силы инерции является широтный эффект ослабления силы тяжести по мере приближения к экватору, который отражается, например, на замедлении хода маятниковых часов.(Рис.4)
Сила Кориолиса, вызывающая неодинаковость размыва берегов рек, текущих в меридиональном направлении, также есть фиктивная сила инерции [7]
Релятивистская механика
Скорость
При скоростях, близких к скорости света, преобразования Галилея не являются точно инвариантными и классическая формула сложения скоростей перестаёт выполняться. Вместо этого, инвариантными являются преобразования Лоренца, а связь скоростей в двух инерциальных СО получается следующей:
в предположении, что скорость направлена вдоль оси х системы S. Легко убедиться, что в пределе нерелятивистских скоростей преобразования Лоренца сводятся к преобразованиям Галилея.
Однако вводится величина — быстрота — которая аддитивна при переходе от одной СО к другой.
Неинерциальные СО
Связь скоростей и ускорений в системах отсчёта, движущихся друг относительно друга ускоренно, является значительно более сложной и определяется локальными свойствами пространства в рассматриваемых точках (зависит от производной тензора Римана).
Литература
- Н. Г. Четаев. «Теоретическая механика». М.: Наука. 1987. 368 с.
- М. М. Гернет. «Курс теоретической механики». М.: Высшая школа. 1973. 464 с.
Примечания
- ↑ Бронштейн Илья Николаевич и Семендяев Константин Адольфович. Справочник по математике. М.: Издательство «Наука». Редакция справочной физико-математической литературы.,1964 г., 608 стр.с ил. Стр.216 и далее.
- ↑ 1 2 Физический энциклопедический словарь/ Гл. ред. А. М. Прохоров. Ред.кол. Д. М. Алексеев, А. М. Бонч-Бруевич,А. С. Боровик-Романов и др. -М.: Сов.энциклопедия, 1983.-323 с.,ил, 2 л.цв.ил.
- ↑ Klaus Lüders, Gerhard von Oppen. Lehrbuch der Experimentalphysic. Band I. 12 völlig bearbeitete Auflage. Walter de Gruyter. Berlin. New York. 2008. ISBN 978-3-11-019311-4, page 108
- ↑ Китайгородский А. И. Введение в физику. М:Изд.-во «Наука», гл.ред.физико-математической литературы.1973.
- ↑ С. Э. Хайкин. Силы инерции и невесомость. М.,1967 г. Издательство «Наука».Главная редакция физико-математической литературы.
- ↑ Просто надо учитывать все силы, действующие на тело, независимо от системы отсчёта, и проблем не будет. Существование искусственного вычислительного приёма, основанного на введении действительно не существующих фиктивных сил при изучении движения, обусловленного реально несуществующими абсолютно жёсткими связями в данной Лагранжем формулировке принципа Даламбера, не является убедительным аргументом для прекращения пользования ремнями безопасности на транспорте
- ↑ И её отнесение к категории фиктивных (в смысле введённых формально для выполнения неких расчётов) следует отнести к числу не поддающихся удалению предрассудков.
См. также
- Относительность
- Поступательное движение
- Вращательное движение
- Плоскопараллельное движение
- Сферическое движение
Иллюстрации
Категория:- Классическая механика
Wikimedia Foundation. 2010.