Числовой разряд

У этого термина существуют и другие значения, см. Разряд.

Разряд (позиция, место) — это структурный элемент представления чисел в позиционных системах счисления.

Разряд является «рабочим местом» цифры в числе. Порядковому номеру разряда соответствует его вес — множитель, на который надо умножить значение разряда в данной системе счисления.

Диапазон значений для всех разрядов (в данной системе счисления) неизменен.

Определение

Представление числа z в позиционной системе счисления с основанием b:

$z = a_{n-1}a_{n-2}\ldots a_1a_0, \quad 0 \leq a_i \le b-1$

соответствует представлению z в виде суммы

$z = \sum^{n-1}_{i=0} a_i\cdot b^i,$

где:

• n — количество разрядов,
• i — номер разряда цифры $a_i$, начиная с нулевого.

Пример

В десятичной системе счисления число 421 равняется

$421 = 4\cdot10^2 + 2\cdot10^1 + 1\cdot10^0,$

то есть, цифра в первом разряде (справа, начиная с нуля) умножается на 10 в нулевой степени. Цифра во втором разряде — на 10 в первой степени, и т. д.

См. также

• Системы счисления
• Перенос (арифметика)