- Отрезок
-
Отрезком может называться одно из двух близких понятий в геометрии и математическом анализе. Отрезок — множество точек, которое обычно изображается ограниченной частью прямой.
Содержание
Отрезок в геометрии
Отрезок прямой — это множество (часть прямой), состоящее из двух различных точек и всех точек, лежащих между ними. При этом сама точка в геометрии является абстрактным объектом, не имеющим никакой длины и вообще каких-либо измеряемых характеристик. Отрезок прямой, соединяющий две точки
и
(которые называются концами отрезка), обозначается следующим образом —
. Если в обозначении отрезка опускаются квадратные скобки, то пишут «отрезок
». Любая точка, лежащая между концами отрезка, называется его внутренней точкой. Расстояние между концами отрезка называют его длиной и обозначают как
.
Отрезок числовой прямой
Отрезок числовой (координатной) прямой (числовой отрезок, сегмент) — множество вещественных чисел
, удовлетворяющих неравенству
, где заранее заданные вещественные числа
и
называются концами (граничными точками) отрезка. В противоположность им, остальные числа
, удовлетворяющие неравенству
, называются внутренними точками отрезка.[1]
Отрезок обычно обозначается
:
.
Любой отрезок заведомо включён в множество вещественных чисел. Отрезок является замкнутым промежутком.
Число
называется длиной числового отрезка
.
Стягивающаяся система сегментов
Система сегментов — это бесконечная последовательность элементов множества отрезков на числовой прямой
.
Система сегментов обозначается
. Подразумевается, что каждому натуральному числу
поставлен в соответствие отрезок
.
Система сегментов
называется стягивающейся, если[2]
- каждый следующий отрезок содержится в предыдущем;
- соответствующая последовательность длин отрезков бесконечно мала.
У любой стягивающейся системы сегментов существует единственная точка, принадлежащая всем сегментам этой системы.
Этот факт следует из свойств монотонной последовательности.
Направленный отрезок
Обычно у отрезка прямой неважно, в каком порядке рассматриваются его концы: то есть отрезки
и
представляют собой один и тот же отрезок. Если у отрезка определить направление, то есть порядок перечисления его концов, то такой отрезок называется направленным. Например, выше указанные направленные отрезки не совпадают. Особого обозначения у направленных отрезков нет — то, что у отрезка важно его направление обычно указывается особо.
Дальнейшее обобщение приводит к понятию вектора — класса всех равных по длине и сонаправленных направленных отрезков.
Примечания
- ↑ В. А. Ильин, В. А. Садовничий, Бл. Х. Сендов. Глава 2. Вещественные числа // Математический анализ / Под ред. А. Н. Тихонова. — 3-е изд., перераб. и доп. — М.: Проспект, 2006. — Т. 1. — С. 53. — 672 с. — ISBN 5-482-00445-7
- ↑ В. А. Ильин, В. А. Садовничий, Бл. Х. Сендов. Глава 3. Теория пределов // Математический анализ / Под ред. А. Н. Тихонова. — 3-е изд., перераб. и доп. — М.: Проспект, 2006. — Т. 1. — С. 68 — 105. — 672 с. — ISBN 5-482-00445-7
См. также
- Интервал
- Промежуток
- Алгоритмы построения отрезка
- Прямая
Категории:- Евклидова геометрия
- Элементарная математика
Wikimedia Foundation. 2010.